Каков угол наклона бокового ребра треугольной пирамиды к плоскости основания, если сторона основания равна 2 sqrt{3

Содержание вопроса: Угол наклона бокового ребра треугольной пирамиды к плоскости основания

Инструкция: Угол наклона бокового ребра треугольной пирамиды к плоскости основания определяется с помощью теоремы Пифагора и тангенса.

Для начала найдем длину бокового ребра треугольной пирамиды (высота боковой грани). Для этого применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному боковым ребром, половиной основания и высотой:

(боковое ребро)^2 = (половина основания)^2 + (высота)^2.

Подставив известные значения, получим:

(боковое ребро)^2 = (2\sqrt{3}/2)^2 + 7^2,

(боковое ребро)^2 = 3 + 49 = 52.

Теперь найдем тангенс угла наклона (соотношение противолежащего и прилежащего катетов прямоугольного треугольника). Используем формулу:


тангенс угла наклона = (высота / боковое ребро),

тангенс угла наклона = 7 / \sqrt{52}.

С помощью тригонометрической таблицы или калькулятора вычисляем значение тангенса угла наклона и переводим полученное значение в градусы, используя обратную функцию тангенса (arctan).

Таким образом, угол наклона бокового ребра треугольной пирамиды к плоскости основания составляет примерно 40.6 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить основные тригонометрические соотношения, особенно относящиеся к прямоугольным треугольникам, а также использовать калькулятор для вычислений.

Задача на проверку: Найдите угол наклона бокового ребра треугольной пирамиды к плоскости основания, если сторона основания равна 4 и высота равна 5.5. Запишите ответ в градусах.