Каков угол между прямой, содержащей данную наклонную, и плоскостью, если из точки Мопущен опущен перпендикуляр

Тема: Геометрия - Угол между прямой и плоскостью

Объяснение:
Угол между прямой и плоскостью можно найти с помощью векторного произведения и скалярного произведения векторов.

Допустим, дана прямая AB и плоскость α. Точка M находится на прямой AB, а линия MA - перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость α.

Если мы знаем координаты векторов МА и МВ, то можем найти их векторное произведение, чтобы получить нормальный вектор плоскости.

После этого, с помощью скалярного произведения найдем угол между нормальным вектором плоскости и наклонной МВ. Для этого необходимо разделить скалярное произведение на произведение модулей векторов.

Формула для нахождения угла между прямой и плоскостью:

cos(θ) = ((МА × МВ) * N) / (|МА × МВ| * |N|),

где МА и МВ - векторы направлений прямой и наклонной соответственно, N - нормальный вектор плоскости α.

Дополнительный материал:
Пусть МА = (1,2,3), МВ = (4,5,6), а N = (7,8,9).
Для нахождения угла между прямой и плоскостью, подставим данные в формулу:
cos(θ) = ((1,2,3) × (4,5,6) * (7,8,9)) / (|(1,2,3) × (4,5,6)| * |(7,8,9)|).
Вычисляем значения и получаем cos(θ). После этого можно найти значение угла θ с помощью обратной функции cos.

Совет:
Для лучшего понимания темы освежите знания векторного и скалярного произведения векторов, а также угла между векторами.

Задание:
Дана прямая AB с вектором направления (3, 2, -1) и плоскость α с нормальным вектором (1, -2, 1). Найдите угол между прямой и плоскостью.