Каков угол между прямой MH и плоскостью ABC, если длина AM равна 3, а HB

Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Пояснение: Для определения угла между прямой и плоскостью нужно использовать скалярное произведение векторов. Предположим, что прямая MH задана двумя точками M и H, а плоскость ABC определена тремя точками A, Bи C. Чтобы найти векторы, определяющие прямую MH и плоскость ABC, нужно вычислить разность координат для каждой пары точек:
- Вектор прямой MH: $\vec{MH} = \vec{H} - \vec{M}$
- Векторы плоскости ABC: $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}$ и $\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}$

Затем, используя скалярное произведение векторов, можно вычислить косинус угла между прямой MH и плоскостью ABC:

$\cos{\theta} = \frac{\vec{MH} \cdot \vec{AB} \times \vec{AC}}{|\vec{MH}| \times |\vec{AB} \times \vec{AC}|}$

Где $\vec{AB} \times \vec{AC}$ представляет векторное произведение векторов AB и AC, а $|\vec{MH}|$ и $|\vec{AB} \times \vec{AC}|$ обозначают длины векторов.

Например: Пусть M(1, 2, 3), H(4, 5, 6), A(7, 8, 9), B(10, 11, 12), C(13, 14, 15). Тогда для определения угла между прямой MH и плоскостью ABC мы вычислим векторы и используем формулу скалярного произведения.

Совет: Перед вычислением угла между прямой и плоскостью, важно правильно определить векторы, заданные точками. Также не забудьте следить за правильным порядком векторов в скалярном произведении.

Задание: Пусть M(2, 3, 4), H(5, 6, 7), A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9). Найдите угол между прямой MH и плоскостью ABC.