Анализ графика функции
1. Дан график функции y=f(x) (см. рис. 62). Переформулируйте следующие вопросы относительно этой функции: а) Какова
1. Дан график функции y=f(x) (см. рис. 62). Переформулируйте следующие вопросы относительно этой функции:
а) Какова область определения функции?
б) Каковы нули функции?
в) Какие промежутки знакопостоянства у функции?
г) Какие промежутки возрастания (убывания) у функции?
д) Что является наибольшим и наименьшим значениями функции?
е) Какая область изменения функции?
а) Какова область определения функции?
б) Каковы нули функции?
в) Какие промежутки знакопостоянства у функции?
г) Какие промежутки возрастания (убывания) у функции?
д) Что является наибольшим и наименьшим значениями функции?
е) Какая область изменения функции?
11.12.2023 07:28
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для анализа графика функции f(x) нам понадобятся различные характеристики этой функции. Давайте пошагово разберем каждый вопрос:
а) Область определения функции - это множество значений аргумента x, для которых функция определена или существует. Она определяется всеми значениями x, соответствующими точкам на графике функции f(x).
б) Нули функции - это значения аргумента x, при которых функция равна нулю. Мы можем определить нули функции, найдя точки пересечения графика с осью x.
в) Промежутки знакопостоянства - это промежутки значений аргумента x, на которых функция f(x) имеет постоянный знак (положительный или отрицательный). Мы определяем эти промежутки, анализируя поведение графика функции.
г) Промежутки возрастания (убывания) - это интервалы значений аргумента x, на которых функция f(x) возрастает (увеличивается) или убывает (уменьшается). Мы определяем эти промежутки, исследуя наклон графика функции.
д) Наибольшее и наименьшее значения функции - это максимальное и минимальное значение функции f(x). Мы можем найти эти значения, опираясь на экстремумы (точки, в которых функция достигает своего максимального или минимального значения) на графике.
е) Область изменения функции - это множество значений функции f(x), которые она может принимать. Мы можем определить эту область, анализируя значения функции на всем ее графике.
Пример использования: По графику функции y = f(x), найдите область определения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), наибольшие и наименьшие значения функции, а также область изменения функции.
Совет: Чтобы лучше понять все эти характеристики функции и как их находить, полезно ознакомиться с основами анализа функций, включая определение области определения, нахождение нулей функций, знакопостоянства и возрастания/убывания функций, а также определение экстремумов.
Упражнение: По графику функции y = f(x) найдите область определения, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания/убывания и наибольшее/наименьшее значение функции.