Каков угол ∡CBD в равнобедренном треугольнике ABC, если длина основания AC составляет 22 см и проведена высота?

Содержание: Равнобедренный треугольник и его углы

Инструкция:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, треугольник ABC является равнобедренным, поскольку сторона AC (основание) имеет длину 22 см, и высота BD, проведенная из вершины B, является высотой, точка пересечения которой лежит на основании.

Угол ∡CBD - это угол между высотой BD и стороной BC равнобедренного треугольника ABC.

Чтобы найти этот угол, нам понадобится применить теорему косинусов. Эта теорема гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, C - угол противолежащий стороне c.

В нашем случае, стороны AB и BC равны друг другу, поэтому мы можем заменить a и b одной переменной, скажем x. Тогда получается следующее уравнение: 22^2 = x^2 + x^2 - 2x^2*cos(∡CBD).

Упростив это уравнение, мы получаем: 484 = 2x^2 - 2x^2*cos(∡CBD).

Из этого уравнения, мы можем найти cos(∡CBD): cos(∡CBD) = (2x^2 - 484)/(2x^2)

Зная cos(∡CBD), мы можем найти ∡CBD, используя обратную функцию косинуса.

Таким образом, ∡CBD = arccos((2x^2 - 484)/(2x^2)).

Демонстрация:
Длина основания AC равна 22 см. Проведена высота BD. Найдите угол ∡CBD в равнобедренном треугольнике ABC.

Совет:
Чтобы понять треугольники лучше и решать подобные задачи, полезно ознакомиться с теоремой косинусов и примерами ее применения.

Практика:
В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC составляет 16 см. Найдите угол ∡ABC, если длина высоты BD равна 12 см.