Каков синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D)? (числитель - целое число без корня, знаменатель

Содержание: Синус угла между прямой AM и диагональной плоскостью

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо знать основные понятия из геометрии и тригонометрии. Сначала определим, что такое синус угла. Синус угла ϕ обозначается sin(ϕ) и определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где данный угол является остроугольным углом.

Чтобы найти синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D), необходимо использовать формулу скалярного произведения векторов. Пусть вектор AB задает направление прямой AM, а вектор BC задает направление диагонали BB1D1D. Тогда синус угла между данными прямой и плоскостью можно найти по формуле:

sin(ϕ) = |AB x BC| / (|AB| * |BC|),

где AB x BC - векторное произведение векторов AB и BC,
|AB| - длина вектора AB,
|BC| - длина вектора BC.

Приведенная формула позволит нам найти синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D).

Например:
Дано:
AB = (2, -3, 4) - направляющий вектор прямой AM,
BC = (5, -1, -2) - направляющий вектор диагонали BB1D1D.

Найдем синус угла ϕ:

sin(ϕ) = |(2, -3, 4) x (5, -1, -2)| / (√(2^2 + (-3)^2 + 4^2) * √(5^2 + (-1)^2 + (-2)^2)),
sin(ϕ) = |(-11, 26, 13)| / (√(29) * √(30)),
sin(ϕ) = 30 / (5√(29) √(6)).

Таким образом, синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D) равен 30 / (5√(29) √(6)).

Совет:
Для более глубокого понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с теорией векторного произведения, длины вектора и основными понятиями тригонометрии.

Упражнение:
Даны направляющие векторы прямой AM: AB = (3, -2, 5) и AC = (4, -1, -3), и направляющий вектор диагонали BB1D1D: BC = (6, 2, -4). Найдите синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D).