Какова площадь поверхности правильной прямоугольной пирамиды с высотой h и двугранным углом при стороне основания

Название: Площадь поверхности правильной прямоугольной пирамиды

Пояснение: Для вычисления площади поверхности правильной прямоугольной пирамиды с высотой h и двугранным углом при стороне основания, равной 45 градусам, мы должны использовать формулу для площади поверхности пирамиды. Формула для площади поверхности пирамиды выглядит следующим образом:

S = G + A,

где S - площадь поверхности, G - площадь основания, A - площадь всех боковых граней.

Для правильной прямоугольной пирамиды площадь основания (G) вычисляется как произведение длины (a) и ширины (b) основания: G = a * b.

Для вычисления площади боковых граней (A), мы можем использовать следующую формулу: A = (p * l) / 2, где p - периметр основания пирамиды, l - высота боковой грани.

В нашем случае, у нас есть двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусам, что значит, что стороны основания равны a = b = x.

Периметр основания пирамиды вычисляется следующим образом: p = 4 * a.

Теперь, вычислим площадь поверхности пирамиды, используя полученные формулы:

S = G + A = a * b + (p * l) / 2 = x * x + (4 * x * h) / 2 = x^2 + 2 * x * h.

Например: Пусть высота пирамиды h = 5 см. Найдите площадь поверхности пирамиды, если сторона основания равна 8 см.

Совет: При решении таких задач полезно разбить решение на несколько шагов и поочередно применять формулы для нахождения площадей основания и боковых граней пирамиды.

Задание для закрепления: Площадь основания прямоугольной пирамиды равна 12 см^2, а высота пирамиды равна 8 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.