Какова длина неизвестной стороны четырёхугольника, если известно, что у него есть окружность, вписанная в него

Предмет вопроса: Неизвестная сторона четырехугольника с вписанной окружностью
Инструкция: Для решения данной задачи необходимо знать основные свойства четырехугольников и окружностей. Когда окружность вписана в четырехугольник, ее центр лежит в точности пересечения диагоналей четырехугольника.

По условию задачи три стороны четырехугольника равны 10,25. При этом можно заметить, что такой четырехугольник является трапецией, так как имеет две пары параллельных сторон. Пусть одна пара параллельных сторон имеет длину 10, а другая пара - 25.

Так как внутри четырехугольника находится вписанная окружность, ее центр совпадает с точкой пересечения диагоналей. Проведем диагонали данного четырехугольника и обозначим их пересечение точкой O.

Чтобы определить длину неизвестной стороны, нам потребуется использовать свойство трапеции, которое гласит, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

Так как одна пара оснований имеет длину 10, а другая - 25, то средняя линия будет равна (10 + 25) / 2 = 17.5. Это же значение будет являться радиусом вписанной окружности.

Теперь, чтобы найти длину неизвестной стороны, нам нужно найти расстояние от точки O до этой стороны. Пусть это расстояние будет равно h.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OBC, где BC - это неизвестная сторона, OB - это радиус вписанной окружности (17.5), а OC - это половина разности оснований (25 - 10) / 2 = 7.5, получаем следующее уравнение:

h^2 + (17.5)^2 = (BC)^2

Решив это уравнение, мы найдем длину неизвестной стороны четырехугольника BC.

Пример: Найдите длину неизвестной стороны четырехугольника, в котором вписанная окружность имеет радиус длиной 7, а две пары сторон треугольников равны соответственно 5 и 10.

Совет: Для успешного решения задачи, необходимо внимательно анализировать условие и использовать свойства трапеции и окружности.

Проверочное упражнение: В четырехугольнике с вписанной окружностью известны ​​длины трех сторон: 8, 12 и 12. Найдите длину четвертой стороны этого четырехугольника.