Как можно доказать, что две равные хорды, проведенные в окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра?

Теория: Для доказательства того, что две равные хорды, проведенные в окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра, мы можем использовать теорему о перпендикулярности хорд и радиуса окружности.

Доказательство:
Пусть дана окружность с центром O и хордами AB и CD, которые равны между собой.
1. Проведем радиусы AO и CO, соединяющие центр окружности O с точками A и C соответственно.
2. Так как радиусы это отрезки, проведенные из центра окружности к точкам на окружности, то радиус AO равен радиусу CO и оба равны R (R - радиус окружности).
3. Также, по условию задачи, хорды AB и CD равны между собой.
4. Если два отрезка равны между собой и оба составляют один и тот же угол с третьим отрезком, то эти два отрезка находятся на одинаковом расстоянии от третьего отрезка.
5. В данном случае, хорды AB и CD образуют одинаковый угол с радиусами AO и CO соответственно.
6. Таким образом, мы можем заключить, что хорды AB и CD находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности O.

Демонстрация: Пусть в окружности с центром O длина хорды AB равна 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB.

Совет: Чтобы понять данное доказательство лучше, полезно визуализировать окружность и ее элементы на бумаге или в графическом редакторе. Также, углы, образуемые хордами и радиусами, полезно измерить и сравнить между собой.

Задача для проверки: В окружности с центром O проведены две равные хорды AB и CD. Длина каждой хорды составляет 8 см. Найдите расстояние от центра окружности O до хорды AB.