Каков радиус вписанной окружности в ромбе, имеющем сторону длиной 10 см, при условии, что отношение его диагоналей

Тема вопроса: Радиус вписанной окружности в ромбе.

Пояснение: Для начала разберемся с основными свойствами ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также в ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Представим, что ромб разбит на 4 равных треугольника, каждый из которых имеет свою высоту. Обозначим высоту одного из таких треугольников как h.

Так как отношение диагоналей ромба составляет 3:4, то можно установить следующее соотношение:
h/Р - это высота одного из треугольников, а Р - это радиус вписанной окружности
3h/(2Р+h)=3/4

Далее решим это уравнение относительно Р:

3h*(2Р+h)=3*(2Р+2h)
6Рh+3h²=6Р+6h
3h²=6Р+6h-6Р
3h²=6h
h=2

Теперь найдем радиус вписанной окружности:
Р=(2h)/3
Р=(2*2)/3
Р=4/3
Р≈1,33 см

Пример: В ромбе со стороной длиной 10 см, радиус вписанной окружности составляет около 1,33 см.

Совет: При решении задач на радиус вписанной окружности в ромбе, помните о том, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Также обращайте внимание на заданные условия, такие как отношение диагоналей, чтобы использовать их для нахождения ответа.

Упражнение: В ромбе со стороной длиной 8 см отношение диагоналей составляет 5:7. Найдите радиус вписанной окружности.