1) Каков радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, где ранее указано, что его радиус равен 5

Суть вопроса: Вписанные окружности в правильные многоугольники

Описание:
Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Когда внутри такого многоугольника вписана окружность, мы можем определить некоторые связанные свойства.

1) Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в правильный многоугольник с заданным радиусом (R), мы можем использовать формулу:

`r = R * cos(π/n)`

Где `n` - число сторон многоугольника.
В данном случае задано, что радиус многоугольника (R) равен 5 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:

`r = 5 * cos(π/n)`

Ответ можно выразить в терминах `n`.

2) Чтобы найти количество сторон (n) правильного многоугольника с заданной длиной стороны (s), мы можем использовать формулу:

`n = 2π / arccos(s / (2 * R))`

Где `R` - радиус многоугольника.
В данном случае задано, что длина стороны многоугольника равна `s` (не указано значение). Подставляя это значение в формулу, получаем:

`n = 2π / arccos(s / (2 * R))`

Ответ можно выразить в виде целого числа.

Дополнительный материал:
1) Задан правильный многоугольник радиусом 5 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять связь между радиусом многоугольника и радиусом вписанной окружности, можно представить правильный многоугольник со сторонами, составленными из радиуса и радиуса вписанной окружности.

Задача для проверки:
Задан правильный многоугольник с радиусом 10 см. Найдите радиус вписанной окружности. Представьте ваш ответ в виде целого числа.