Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 100π см² и высота цилиндра вдвое больше радиуса?

Название: Радиус основания цилиндра

Пояснение: Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно использовать информацию о его боковой поверхности и его высоте. Предположим, что радиус основания цилиндра равен R см. Тогда высота цилиндра будет равна 2R см, так как она вдвое больше радиуса.

Боковая поверхность цилиндра состоит из прямоугольника, длина стороны которого равна 2πR см (это периметр основания цилиндра), а его ширина равна высоте цилиндра, то есть 2R см. Значит, площадь этого прямоугольника равна 2πR * 2R = 4πR^2 см².

Теперь мы знаем, что боковая поверхность цилиндра равна 100π см². То есть, 4πR^2 = 100π. Делим обе части уравнения на 4π, и получаем R^2 = 25. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, и получаем R = 5.

Итак, радиус основания цилиндра равен 5 см.

Пример: Найти радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 100π см² и высота цилиндра вдвое больше радиуса.

Совет: Чтобы лучше запомнить формулу для площади боковой поверхности цилиндра, можно представить себе, что это развернутая поверхность цилиндра без оснований.

Закрепляющее упражнение: Радиус основания цилиндра равен 8 см. Найдите его высоту, если боковая поверхность цилиндра равна 400π см².