Каков радиус описанной окружности в треугольнике ABC с описанной окружностью, если известно, что длина стороны AC равна

Содержание: Радиус описанной окружности в треугольнике

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о треугольниках, вписанных и описанных окружностях.

В треугольнике с описанной окружностью, радиус данной окружности будет равен произведению длин сторон треугольника, разделенному на удвоенную длину его периметра. То есть, для нахождения радиуса описанной окружности, нам нужно знать длины всех сторон треугольника.

Треугольник ABC имеет сторону AC длиной 22, и углы BAC и ACB соответственно равны 97° и 53°. Зная длины сторон, мы можем приступить к решению задачи.

Решение:
Первым делом найдем длины оставшихся двух сторон треугольника ABC.
Используя закон синусов, можем записать:

sin(B)/AC = sin(ACB)/BC

sin(97°)/22 = sin(53°)/BC

Теперь найдем длину стороны BC, подставив значения:

BC = sin(53°)/sin(97°) * 22

Таким образом, получаем значение стороны BC.

Далее, найдем периметр треугольника ABC:

Периметр = AC + AB + BC

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

Радиус = (AC * AB * BC) / (4 * Периметр)

Подставляя значения, получим окончательный ответ.

Пример:
У нас есть треугольник ABC, в котором сторона AC равна 22, угол BAC равен 97°, а угол ACB равен 53°. Найдите радиус описанной окружности в этом треугольнике.

Совет:
Для решения задач, связанных с нахождением радиуса описанной окружности, всегда используйте закон синусов и формулу радиуса треугольника, описанного около окружности. Рисуйте схему задачи и внимательно выполняйте все вычисления.

Практика:
В треугольнике XYZ с описанной окружностью известно, что длина стороны XY равна 14, угол XYZ составляет 85°, а угол XZY равен 62°. Найдите радиус описанной окружности в этом треугольнике.

Предмет вопроса: Радиус описанной окружности в треугольнике

Инструкция: Радиус описанной окружности в треугольнике - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Чтобы найти радиус описанной окружности в треугольнике ABC, мы должны использовать информацию о сторонах и углах этого треугольника.

Мы знаем, что угол BAC равен 97°, а угол ACB равен 53°. Также дана длина стороны AC, которая равна 22.

Решение:

1. Найдем третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника. Угол BCA = 180° - (угол BAC + угол ACB).
Угол BCA = 180° - (97° + 53°) = 180° - 150° = 30°.

2. Треугольник ABC - это треугольник, в котором радиус описанной окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на сторону.
Поэтому мы можем построить перпендикуляр из центра окружности на сторону AC.

3. Этот перпендикуляр разделит сторону AC пополам и будет являться высотой треугольника. Значит, создается прямоугольный треугольник с углом BCA = 30°, где сторона AC будет гипотенузой, а высота будет одной из катетов.

4. Мы знаем, что сторона AC равна 22. Поделим ее пополам, чтобы найти длину катета. Катет равен AC/2 = 22/2 = 11.

5. Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCA:
BC² = BA² + AC²

Так как отрезок AC равен 22, высота или катет равен 11 и угол BCA равен 30°, мы можем найти BC:
BC² = BA² + 11²

Расстояние от B до центра окружности равно радиусу, поэтому нас интересует значение BC.

6. Выразим радиус окружности в терминах BC:
BC² = R², где R - радиус окружности.

Таким образом, мы можем записать BC² = BA² + 11² = R².

7. Приравняем BC² и R²: R² = BA² + 11².

8. Мы можем найти BA, используя формулу для нахождения косинуса угла:
BA = AC * cos(BAC) = 22 * cos(97°) ≈ -4.74.

9. Заменим значения BC² = R²: R² = (-4.74)² + 11² = 22.52

10. Найдем радиус описанной окружности, взяв квадратный корень из значения R²:
R = √22.52 ≈ 4.75.

Таким образом, радиус описанной окружности в треугольнике ABC составляет примерно 4.75.

Совет: Для понимания этого решения полезно обратиться к геометрическим свойствам треугольников и пониманию связи между радиусом описанной окружности и треугольником.

Задание для закрепления: Найдите радиус описанной окружности в треугольнике XYZ, если известны следующие данные: сторона XY равна 16, угол YXZ равен 45°, а угол XYZ равен 60°.