Каков радиус описанной окружности для вписанной в нее трапеции ABCD, где центр окружности находится на большей основе

Содержание вопроса: Радиус описанной окружности трапеции
Инструкция: Чтобы найти радиус описанной окружности для вписанной в трапецию ABCD, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма противолежащих сторон трапеции равна сумме диагоналей: AB + CD = AD + BC.

В данной задаче у нас известны значения CD = 9 см и BD = 12 см. Мы также знаем, что центр окружности находится на большей основе AD.

Чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно определить длину противолежащей стороны AB, используя свойство трапеции.

Сумма противолежащих сторон трапеции ABCD равна AD + BC. Заменив значения AD и BC известными величинами, мы получим следующее уравнение: AB + CD = AD + BC.

Таким образом, AB + 9 см = 12 см + AD.

Поскольку центр окружности находится на большей основе AD, то AD является радиусом описанной окружности.

Путем решения уравнения мы можем найти значение радиуса описанной окружности.

Пример:

AB + CD = AD + BC

AB + 9 см = 12 см + AD

AB = 12 см - 9 см + AD

AB = 3 см + AD

Таким образом, радиус описанной окружности равен AB, то есть 3 см + AD.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте трапецию ABCD и обведите окружность, которая описывает эту трапецию. Это поможет визуализировать данные и концепцию задачи.

Дополнительное упражнение: Зная, что AB = 7 см и AD = 5 см, найдите радиус описанной окружности для данной трапеции.

Содержание вопроса: Радиус описанной окружности в треугольнике.

Описание: Чтобы найти радиус описанной окружности в треугольнике, мы можем использовать формулу, основанную на свойствах описанной окружности. Так как дана трапеция ABCD, где центр окружности находится на большей основе AD, мы можем построить прямую, проходящую через центр окружности и перпендикулярную к основе AD. Обозначим эту прямую как CE.

Используя свойство перпендикуляра, мы можем заключить, что треугольник CDE является прямоугольным треугольником, и DE - это радиус описанной окружности. Затем мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике CDE, для того чтобы найти значение радиуса описанной окружности.

Всем полученным данным в задаче соответствуют значения: CD = 9 см, BD = 12 см.

Пошаговое решение:
1. Построим прямую, проходящую через центр окружности и перпендикулярную к основе AD, и обозначим ее CE.
2. Используя свойство перпендикуляра, заключим, что треугольник CDE является прямоугольным.
3. Используя теорему Пифагора в треугольнике CDE, найдем значение радиуса описанной окружности.
4. Радиус описанной окружности будет равен значению DE.

Например:
Задача: Каков радиус описанной окружности для вписанной в нее трапеции ABCD, где CD = 9 см, BD = 12 см?

Решение: Построим прямую CE, проходящую через центр окружности и перпендикулярную к основе AD. Затем используя теорему Пифагора в треугольнике CDE, найдем значение радиуса описанной окружности:

CE^2 = CD^2 - DE^2
CE^2 = 9^2 - DE^2
CE^2 = 81 - DE^2

Исходя из свойств описанной окружности, радиус описанной окружности будет равен DE.

Совет: Вспомните свойства описанной окружности и теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Эти концепции помогут вам понять и решить подобные задачи.

Задание для закрепления: Найдите радиус описанной окружности в треугольнике XYZ, если сторона XY равна 7 см, сторона XZ равна 9 см, а сторона YZ равна 5 см.