Каков радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 3, 4
Каков радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 3, 4 и 5?
24.12.2023 21:08
Верные ответы (1):
Змей
59
Показать ответ
Название: Радиус вписанной окружности в треугольник
Разъяснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, мы можем использовать формулу постройки радиуса вписанной окружности, которая гласит:
\[r = \frac{A}{s},\]
где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(A\) - площадь треугольника, а \(s\) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на \(2\)).
Сначала нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:
\[A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},\]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(s\) - полупериметр.
В нашем случае, длины сторон треугольника равны 3, 4 и \(s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\). Подставляя значения в формулу Герона, получаем:
Теперь, используя формулу постройки радиуса вписанной окружности, получаем:
\[r = \frac{6}{6} = 1.\]
Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 3, 4 и 5 равен 1.
Пример: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 6, 8 и 10.
Совет: При решении задачи обратите внимание на формулу Герона и формулу постройки радиуса вписанной окружности. Хорошо знать эти формулы и уметь применять их для вычисления радиуса вписанной окружности.
Ещё задача: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12 и 13.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, мы можем использовать формулу постройки радиуса вписанной окружности, которая гласит:
\[r = \frac{A}{s},\]
где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(A\) - площадь треугольника, а \(s\) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на \(2\)).
Сначала нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:
\[A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},\]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(s\) - полупериметр.
В нашем случае, длины сторон треугольника равны 3, 4 и \(s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\). Подставляя значения в формулу Герона, получаем:
\[A = \sqrt{6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6.\]
Теперь, используя формулу постройки радиуса вписанной окружности, получаем:
\[r = \frac{6}{6} = 1.\]
Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 3, 4 и 5 равен 1.
Пример: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 6, 8 и 10.
Совет: При решении задачи обратите внимание на формулу Герона и формулу постройки радиуса вписанной окружности. Хорошо знать эти формулы и уметь применять их для вычисления радиуса вписанной окружности.
Ещё задача: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12 и 13.