Каков радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 3, 4

Название: Радиус вписанной окружности в треугольник

Разъяснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, мы можем использовать формулу постройки радиуса вписанной окружности, которая гласит:

$$r=\frac{A}{s},$$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $A$ - площадь треугольника, а $s$ - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на $2$).

Сначала нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $s$ - полупериметр.

В нашем случае, длины сторон треугольника равны 3, 4 и $s=\frac{3+4+5}{2}=6$. Подставляя значения в формулу Герона, получаем:

$$A=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}=\sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\sqrt{36}=6.$$

Теперь, используя формулу постройки радиуса вписанной окружности, получаем:

$$r=\frac{6}{6}=1.$$

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 3, 4 и 5 равен 1.

Пример: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 6, 8 и 10.

Совет: При решении задачи обратите внимание на формулу Герона и формулу постройки радиуса вписанной окружности. Хорошо знать эти формулы и уметь применять их для вычисления радиуса вписанной окружности.

Ещё задача: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12 и 13.