Геометрия

Каков радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 3, 4

Каков радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 3, 4 и 5?
Верные ответы (1):
  • Змей
    Змей
    59
    Показать ответ
    Название: Радиус вписанной окружности в треугольник

    Разъяснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, мы можем использовать формулу постройки радиуса вписанной окружности, которая гласит:

    \[r = \frac{A}{s},\]

    где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(A\) - площадь треугольника, а \(s\) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на \(2\)).

    Сначала нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

    \[A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},\]

    где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(s\) - полупериметр.

    В нашем случае, длины сторон треугольника равны 3, 4 и \(s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\). Подставляя значения в формулу Герона, получаем:

    \[A = \sqrt{6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6.\]

    Теперь, используя формулу постройки радиуса вписанной окружности, получаем:

    \[r = \frac{6}{6} = 1.\]

    Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 3, 4 и 5 равен 1.

    Пример: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 6, 8 и 10.

    Совет: При решении задачи обратите внимание на формулу Герона и формулу постройки радиуса вписанной окружности. Хорошо знать эти формулы и уметь применять их для вычисления радиуса вписанной окружности.

    Ещё задача: Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12 и 13.
Написать свой ответ: