Каково скалярное произведение и угол между векторами p{7;24} и m{7;0}?

Содержание: Скалярное произведение и угол между векторами

Описание: Скалярное произведение векторов - это математическая операция, которая позволяет нам определить связь между двумя векторами. Для вычисления скалярного произведения нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить получившиеся произведения. Формула для скалярного произведения двух векторов p(x₁, y₁) и m(x₂, y₂) выглядит следующим образом: p · m = x₁ * x₂ + y₁ * y₂.

В данном случае у нас есть вектор p(7,24) и вектор m(7,0). Чтобы найти скалярное произведение этих векторов, мы умножим соответствующие координаты и сложим результаты: p · m = 7 * 7 + 24 * 0 = 49 + 0 = 49.

Теперь посчитаем угол между векторами. Для этого воспользуемся формулой: cos(θ) = (p · m) / (|p| * |m|), где θ - искомый угол, |p| - длина вектора p, |m| - длина вектора m. Длина вектора находится по формуле |v| = √(x² + y²).

Найдем длины векторов: |p| = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25, |m| = √(7² + 0²) = √(49) = 7.

Теперь можем найти cos(θ): cos(θ) = 49 / (25 * 7) = 49 / 175.

Для нахождения угла θ применим обратную функцию cos: θ = arccos(49 / 175) ≈ 66.78°.

Таким образом, скалярное произведение векторов p и m равно 49, а угол между ними приблизительно равен 66.78°.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию скалярного произведения и угла между векторами, рекомендуется ознакомиться с графическим представлением векторов и использовать геометрический подход при решении задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите скалярное произведение и угол между векторами a(3,1) и b(-2,4).

Тема занятия: Скалярное произведение и угол между векторами.

Объяснение: Скалярное произведение двух векторов является операцией, результатом которой является скалярная величина, то есть число. Для вычисления скалярного произведения двух векторов необходимо умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить полученные произведения. Формула для вычисления скалярного произведения двух векторов p{p1;p2} и m{m1;m2} выглядит следующим образом: p1 * m1 + p2 * m2.

Для нахождения угла между векторами необходимо воспользоваться формулой: cos(θ) = (p1 * m1 + p2 * m2) / (|p| * |m|), где p1 и p2 - координаты вектора p, m1 и m2 - координаты вектора m, |p| и |m| - длины этих векторов.

В данном примере, у нас есть два вектора: p{7;24} и m{7;0}. Чтобы найти скалярное произведение этих векторов, мы умножаем соответствующие координаты и складываем их: 7 * 7 + 24 * 0 = 49 + 0 = 49. Таким образом, скалярное произведение векторов p и m равно 49.

Чтобы найти угол между этими векторами, мы подставляем найденное скалярное произведение и длины в формулу cos(θ) = (p1 * m1 + p2 * m2) / (|p| * |m|). Получаем cos(θ) = 49 / (sqrt(7^2 + 24^2) * sqrt(7^2 + 0^2)) = 49 / (sqrt(49 + 576) * sqrt(49 + 0)) = 49 / (sqrt(625) * 7) = 49 / (25 * 7) = 49 / 175.

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем взять арккосинус от полученного значения: θ = arccos(49/175) ≈ 70.53 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение и угол между векторами, полезно освежить свои знания о длинах векторов и тригонометрии. Использование графических иллюстраций и динамических геометрических программ также может помочь визуализировать процесс и улучшить понимание.

Практика: Найдите скалярное произведение и угол между векторами a{-3;5} и b{4;-2}.