Каков радиус окружности, вписанной в трапецию abcd с центром, расположенным на большем основании ad, если cd = 9

Тема: Радиус окружности, вписанной в трапецию

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в трапецию, мы можем использовать следующие свойства:

1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к сторонам треугольника. Эти перпендикуляры разделяют стороны треугольника на отрезки, и каждый отрезок является радиусом.

2. В трапеции, лежащей на одной линии, такой как основание трапеции, сумма длин двух неравных сторон равна сумме длин двух других неравных сторон.

3. В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны.

В данной задаче трапеция abcd является равнобедренной, так как сегменты cd и ab являются равными. Мы знаем, что cd = 9 см и bd = 12 см.

Сначала найдем длину стороны ad, используя свойство 2:
ad = cd + bd = 9 см + 12 см = 21 см

Так как трапеция abcd - равнобедренная, длина другой боковой стороны также равна ad:
bc = ad = 21 см

Теперь мы можем использовать свойство 1, чтобы найти радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до одной из сторон трапеции. Мы возьмем bc в качестве радиуса, так как bc является нижней основой, а центр находится на большем основании ad.

Таким образом, радиус окружности равен 21 см.

Пример использования: Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию abcd с горизонтальными сторонами cd = 9 см и bd = 12 см.

Совет: Когда решаете задачу, обратите внимание на свойства трапеции и окружности, которые могут быть полезны для нахождения ответа. Тщательно читайте условие задачи и не забывайте проводить все необходимые вычисления.

Упражнение: В трапеции efgh с основаниями ef = 8 см и hg = 12 см, известно, что радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен 5 см. Найдите длину боковой стороны gh.