1вариант 1. Найдите уравнение окружности, которая проходит через точки A(-5; 3) и B(2; -1). 2. Запишите уравнение

Тема вопроса: Уравнение окружности и прямой на координатной плоскости

Описание:
1. Для нахождения уравнения окружности, которая проходит через точки A(-5; 3) и B(2; -1), воспользуемся формулой уравнения окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Здесь (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Заменив значениями A и B, получим (-5 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2 и (2 - a)^2 + (-1 - b)^2 = r^2. Нам нужно два уравнения для определения a, b и r. Решив эту систему уравнений, получим уравнение окружности.

2. Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку B(-2; 4), воспользуемся формулой уравнения прямой y = kx, где k - угловой коэффициент. Сначала найдем k, используя координаты B: k = (4 - 0) / (-2 - 0) = -2. Теперь можем записать уравнение прямой: y = -2x.

3. Чтобы определить взаимное положение прямой x = -5 и окружности с уравнением (x-7)^2 + (y-6)^2 = 81, сравним радиус окружности с расстоянием от прямой до центра окружности. Если радиус меньше расстояния, то прямая не пересекает окружность и они не имеют общих точек. В нашем случае радиус окружности равен 9, а расстояние до прямой равно 12 (отсчитываем от центра окружности до прямой). На основе этой информации можно сделать вывод, что прямая и окружность не пересекаются.

Пример:
1. Задача 1: Найдите уравнение окружности, которая проходит через точки A(-5; 3) и B(2; -1).
2. Задача 2: Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку B(-2; 4).
3. Задача 3: Определите взаимное положение прямой x=-5 и окружности с уравнением (x-7)^2+(y-6)^2=81.

Совет:
- Для успешного решения задач, связанных с уравнением окружности и прямой, важно хорошо знать формулы и основные свойства этих фигур на координатной плоскости.
- Уделите внимание вычислениям и не забывайте делать проверку ответов.

Дополнительное задание:
Найдите уравнение окружности, которая проходит через точки C(-3; 5) и D(4; 2). Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку C(-3; 5). Определите взаимное положение прямой x=2 и окружности с уравнением (x-1)^2+(y-3)^2=25.