Каков радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник со стороной длиной 10 см? Также требуется узнать длину

Тема: Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Инструкция: Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в точках касания. Давайте найдем радиус этой окружности.

Рассмотрим правильный многоугольник со стороной длиной 10 см. Угол между соседними сторонами такого многоугольника равен 360 градусов, так как сумма всех углов вокруг данной точки равна 360 градусов.

Мы знаем, что вокруг окружности длина дуги составляет 360 градусов. Для того, чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой: радиус = (сторона многоугольника) / (2 * тангенс(180 градусов / число сторон многоугольника)).

В нашем случае, у нас есть правильный многоугольник со стороной длиной 10 см. Предположим, что многоугольник имеет 6 сторон. Подставляя значения в формулу, получим: радиус = 10 / (2 * тангенс(180 градусов / 6)).

После расчета получим радиус окружности, вписанной в данный многоугольник. Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг этого многоугольника, мы можем использовать следующую формулу: длина окружности = 2 * пи * радиус.

Демонстрация:
Находим радиус окружности:
радиус = (10) / (2 * тан(180 / 6))
радиус ≈ 2.88675 см

Находим длину окружности:
длина окружности = 2 * пи * радиус
длина окружности ≈ 2 * 3.1415 * 2.88675 ≈ 18.09752 см

Совет: Чтобы лучше понять, как получить формулы для рассчета радиуса и длины окружности, можно рассмотреть случай с правильным треугольником или прямоугольником и увидеть, как связаны стороны и радиус окружности.

Дополнительное задание: Каковы будут радиус и длина окружности, вписанной и описанной вокруг равностороннего пятиугольника со стороной длиной 4 см? (Ответ округлите до ближайшего целого числа).