Каков радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата, равен 44√2?

Тема урока: Окружность, вписанная в квадрат.

Описание:
Для решения этой задачи нам потребуется знать, что окружность, вписанная в квадрат, касается его сторон посередине. Поэтому радиус окружности, вписанной в квадрат, будет равен половине длины стороны квадрата.

Также, поскольку радиус вписанной окружности касается сторон квадрата посередине, то диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 44√2, следовательно, диаметр описанной окружности равен 2 радиуса или 88√2.

Для решения задачи найдем длину стороны квадрата (а, также радиус вписанной окружности). Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны квадрата:

а² + а² = (88√2)²
2а² = 7744 * 2
2а² = 15488
а² = 7744
а = √7744
а = 88

Таким образом, длина стороны квадрата и радиус окружности, вписанной в этот квадрат, равны 88.

Пример:
Поскольку сторона квадрата равна 88, то радиус окружности, вписанной в этот квадрат, также равен 88.

Совет:
Если вам дан радиус описанной окружности вокруг квадрата, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата и, следовательно, радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Задание:
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата, равен 12.