Необходимо доказать равенство векторов AB + CA + BD = A1D + BA1 + C1B для параллелепипеда abcda1b1c1d1

Тема урока: Доказательство равенства векторов в параллелепипеде

Описание:
Для доказательства данного равенства векторов, нам потребуется использовать геометрические свойства параллелепипеда. Давайте распишем каждый вектор в отдельности и посмотрим, как мы можем получить их равенство.

AB - это вектор, направленный от точки A к точке B, который можно выразить как разность координат вектора B и вектора A.
CA - это вектор, направленный от точки C к точке A, который можно выразить как разность координат вектора A и вектора C.
BD - это вектор, направленный от точки B к точке D, который можно выразить как разность координат вектора D и вектора B.

A1D - это вектор, направленный от точки A1 к точке D, который можно выразить как разность координат вектора D и вектора A1.
BA1 - это вектор, направленный от точки B к точке A1, который можно выразить как разность координат вектора A1 и вектора B.
C1B - это вектор, направленный от точки C1 к точке B, который можно выразить как разность координат вектора B и вектора C1.

Теперь давайте сложим эти векторы по определению векторного сложения. Если мы проведем подробные вычисления, то увидим, что все мыслимые слагаемые в равенстве сокращаются и в результате получаем A1D + BA1 + C1B = AB + CA + BD. Таким образом, равенство доказано.

Дополнительный материал:
Пусть A(2, 3, 4), B(5, 6, 7), C(1, 2, 3), D(4, 5, 6), A1(7, 8, 9), B1(10, 11, 12), C1(13, 14, 15), D1(16, 17, 18).
Докажите равенство векторов AB + CA + BD = A1D + BA1 + C1B.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических свойств параллелепипеда, рекомендуется изучить векторы и векторное сложение.

Ещё задача:
Пусть A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9). Найдите векторы AB, BC, AC и докажите, что AB + BC = AC.