Який є скалярний добуток виразу (а-2б)(а+б), якщо кут між векторами а і б дорівнює 30 і модулі векторів а

Название: Скалярное произведение векторов с углом между ними

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Дано, что угол между векторами `а` и `б` равен 30 градусам, а модули этих векторов неизвестны.

Пусть |a| - модуль вектора а, и |б| - модуль вектора б.

Скалярное произведение векторов `(а-2б)(а+б)` можно найти, заменив в выражении `а` и `б` на их компоненты: `(a1 - 2б1)(a1 + б1) + (a2 - 2б2)(a2 + б2)`, где `a1` и `a2` - компоненты вектора `а`, а `б1` и `б2` - компоненты вектора `б`.

Дальше необходимо раскрыть скобки и упростить выражение, а затем найти скалярный произведение модулей векторов и умножить его на косинус 30 градусов.

Дополнительный материал:

Задача: Найдите скалярное произведение векторов `(а-2б)(а+б)`, если угол между векторами a и b равен 30 градусам, а модули векторов a и b равны 5 и 3 соответственно.

Решение:

а = (a1, a2)

б = (б1, б2)

Из данного выражения получаем:

(а-2б)(а+б) = (a1 - 2б1)(a1 + б1) + (a2 - 2б2)(a2 + б2)

Подставляем значения модулей векторов и находим произведение:

(5 - 2*3)(5 + 3) + (a2 - 2б2)(a2 + б2) = (5 - 6)(5 + 3) + (a2 - 2б2)(a2 + б2)

= (-1)(8) + (a2 - 2б2)(a2 + б2)

= -8 + (a2^2 - 2б2^2)

Затем умножаем это значение на косинус 30 градусов:

-8 + (a2^2 - 2б2^2) * cos(30)

= -8 + (a2^2 - 2б2^2) * √3/2

Совет: Для решения задач по скалярному произведению векторов, важно помнить, что скалярное произведение равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Практика: Найдите скалярное произведение векторов `(3б-4a)(7б+2a)`, если угол между векторами `a` и `б` равен 45 градусам, а модули векторов `а` и `б` равны 2 и 6 соответственно.