Яка довжина хорди, яка поділилася точкою м на відрізки в співвідношенні 1:4, якщо точка м знаходиться на відстані

Содержание: Длина хорды, разделенной точкой

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится теорема об опорных лучах. В этой задаче есть круг с радиусом r и центром O. У нас также есть точка M, которая делит хорду на две части в соотношении 1:4. Мы хотим найти длину хорды, разделенной точкой M.

По теореме об опорных лучах, хорда, проходящая через точку M перпендикулярно радиусу, делится на две части, и соотношение длин этих двух частей равно квадрату соответствующих отрезков радиуса.

Пусть длина отрезка MO равна x, тогда длина отрезка OX равна 4x (в соответствии с соотношением 1:4).

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему об опорных лучах:

(x + 4x)^2 = (r^2 - 15^2)

(5x)^2 = (r^2 - 225)

25x^2 = r^2 - 225

Теперь нам нужно выразить x и r^2 через известные значения.

Мы знаем, что точка M находится на расстоянии 15 см от центра O круга с радиусом r. То есть, OM = 15 см.

По теореме Пифагора, можем записать уравнение:

x^2 + (4x)^2 = 15^2

17x^2 = 225

Теперь мы получили систему уравнений:

25x^2 = r^2 - 225

17x^2 = 225

Мы можем решить эту систему уравнений, найдя значения x и r.

Дополнительный материал: Найдите длину хорды в круге радиусом 10 см, которая делится точкой в отношении 1:4, если точка находится на расстоянии 6 см от центра круга.

Совет: Хорда, разделенная точкой, опирается на опорные лучи. Используйте соотношение длин отрезков радиуса, чтобы составить уравнение и решить его, чтобы найти неизвестные значения.

Задача на проверку: Найдите длину хорды в круге радиусом 8 см, которая делится точкой в отношении 1:3, если точка находится на расстоянии 12 см от центра круга.