Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если высота равна

Тема: Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника.

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, нам понадобится использовать свойство, что всякий радиус описанной окружности будет перпендикулярен соответствующей стороне треугольника, и образует прямой угол с этой стороной.

В данной задаче у нас дано, что высота равна 39. В связи с этим, мы можем использовать то свойство, что высота правильного треугольника разделяет его на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых основание равно одной из сторон равностороннего треугольника, а высота - биссектриса этого равнобедренного треугольника.

Таким образом, с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину основания равнобедренного треугольника, из которой затем найдем радиус окружности.

Давайте решим эту задачу.

Шаг 1: Длина основания равнобедренного треугольника равна половине стороны равностороннего треугольника. Так как у нас нет информации о сторонах равностороннего треугольника, нам нужно использовать другую формулу.

Шаг 2: Используем формулу для нахождения длины основания: основание равно (2 * высота) / √3. Подставим известные значения: основание = (2 * 39) / √3.

Шаг 3: Применим рационализацию знаменателя: основание = (78√3) / 3.

Шаг 4: Найдем радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника. В равнобедренном треугольнике радиус описанной окружности является биссектрисой, которая делит угол основания на два равных угла.

Шаг 5: Используем формулу для нахождения биссектрисы в равнобедренном треугольнике: радиус = (√3 * основание) / 6. Подставим известные значения: радиус = (√3 * (78√3) / 3) / 6.

Шаг 6: Упростим выражение: радиус = (78 * 3) / (3 * 6).

Шаг 7: Выполним сокращение и упрощение: радиус = 13.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного правильного треугольника, равен 13.

Совет: Для лучшего понимания задачи, вы можете нарисовать схему правильного треугольника с высотой, основанием равнобедренного треугольника и радиусом окружности, чтобы визуализировать предоставленную информацию.

Задача на проверку: В равностороннем треугольнике с высотой 20, найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.