Каков радиус окружности, касающейся оси Ох и с центром в точке (2;5)? Требуются подробные выкладки и рисунок

Тема занятия: Окружность с центром в заданной точке

Описание: Чтобы определить радиус окружности с центром в заданной точке, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Формула выглядит следующим образом:

Расстояние между двумя точками (d) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данной задаче, координаты центра окружности (2;5) заданы точкой (x1;y1). Так как окружность касается оси Ох, то мы знаем, что ее радиус будет равен расстоянию от центра окружности до точки на оси Ох, где окружность касается.

Точка на оси Ох будет иметь координаты (х;0). Мы можем предположить, что расстояние между точками (х1;у1) и (х;0) будет равно радиусу окружности (r). Теперь мы можем записать формулу расстояния между двумя точками:

r = √((х - х1)^2 + (0 - у1)^2)

Раскрываем скобки:

r = √((х - 2)^2 + (0 - 5)^2)

Упрощаем выражение:

r = √((х - 2)^2 + 25)

Теперь у нас есть выражение для радиуса окружности в зависимости от значения х.

Доп. материал: Если мы хотим определить радиус окружности в точке, где она касается оси Ох и центр окружности имеет координаты (2;5), мы можем подставить значение абсциссы точки, где она касается, в данное выражение:

r = √((х - 2)^2 + 25)

Рисунок необходим для визуализации расстояния между центром окружности и точкой касания на оси Ох. Он может быть изображен как окружность, с центром в точке (2;5) и линией, касающейся оси Ох в заданной точке.

Совет: Для лучшего понимания решения задачи и работы с окружностями, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и свойствами окружностей, такими как радиус, диаметр, длина окружности и теорема Пифагора. Изучение геометрических понятий и теорем поможет вам лучше понять и решать подобные задачи.

Ещё задача: Найдите радиус окружности, касающейся оси Ох и имеющей центр в точке (3;7). Нарисуйте диаграмму для визуализации задачи.

Содержание: Геометрия - Окружности

Описание:
Окружность - это множество всех точек, равноудаленных от центра окружности. Для того чтобы определить радиус окружности, касающейся оси Ох и с центром в точке (2;5), нужно учесть следующее:

1. Радиус окружности, касающейся оси Ох, будет равен расстоянию от центра окружности до оси Ох.
2. Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле: D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек.

В данном случае центр окружности задан координатами (2;5), а точка на оси Ох будет иметь координаты (r;0), где r - радиус окружности.

Подставим эти значения в формулу расстояния D и приравняем его к радиусу окружности r:

√((r - 2)² + (0 - 5)²) = r

Выполним необходимые вычисления:

√((r - 2)² + 25) = r

(r - 2)² + 25 = r²

r² - 4r + 4 + 25 = r²

-4r + 29 = 0

4r = 29

r = 29 / 4

Таким образом, радиус окружности, касающейся оси Ох и с центром в точке (2;5), равен 29/4.

Рекомендация:
Для лучшего понимания геометрии и решения задач на окружности, рекомендуется обратить внимание на следующие моменты:
- Понимание определений и свойств окружностей, радиуса и центра.
- Знакомство с формулами расстояния между двумя точками и уравнением окружности.
- Практика решения задач на геометрию с использованием этих знаний.

Упражнение:
Найдите радиус окружности, касающейся оси Oy и с центром в точке (3;-2).