Какова площадь поверхности крыши башни замка, имеющей форму конуса, если высота крыши равна 7 м, а диаметр башни

Тема: Площадь поверхности конуса

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно учитывать, что она состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

Шаг 1: Найдем площадь основания конуса. В данной задаче говорится, что диаметр башни составляет 48 м. Нам известно, что диаметр основания конуса равен диаметру башни, поэтому его значение также равно 48 м.

Формула для площади основания конуса: S₁ = π * r², где π - число пи, r - радиус основания. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2: r = 48 м / 2 = 24 м.

Подставляем значения в формулу площади основания: S₁ = 3.14 * 24 м * 24 м = 1809.6 м² (округлим до десятых).

Шаг 2: Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса: S₂ = π * r * l, где l - образующая конуса.

Для нахождения образующей конуса нам нужно применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диаметра башни (24 м), высотой крыши (7 м) и образующей.

Образующая конуса получается по формуле: l = sqrt(высота² + радиус²) = sqrt(7 м² + 24 м²) ≈ 25 м (округлим до целых).

Подставляем значения в формулу площади боковой поверхности: S₂ = 3.14 * 24 м * 25 м ≈ 1884 м² (округлим до целых).

Шаг 3: Наконец, складываем площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти общую площадь поверхности конуса. S = S₁ + S₂ = 1809.6 м² + 1884 м² ≈ 3693.6 м² (округлим до десятых).

Ответ: Площадь поверхности крыши башни замка составляет примерно 3693.6 м².

Совет: Для лучшего понимания площади поверхности конуса рекомендуется использовать схемы и визуализацию. Можете нарисовать конус и отметить основание и боковую поверхность с объяснением каждого шага. Также обратите внимание на использование правильных единиц измерения, чтобы избежать путаницы.

Задание: Какова площадь поверхности цилиндра с высотой 10 м и радиусом основания 5 м? Ответ не округлять.