Что такое длина отрезка MN в треугольнике MKN, если известно, что MK=16, KN=18, а угол K равен 130 градусам?

Тема: Длина отрезка MN в треугольнике MKN

Разъяснение:
Чтобы найти длину отрезка MN в треугольнике MKN, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - мера угла противолежащего стороне c.

В данном случае, у нас имеется информация о длинах сторон MK и KN, а также мере угла K. Мы ищем длину отрезка MN, который является стороной противолежащей углу K.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

MN^2 = MK^2 + KN^2 - 2*MK*KN*cos(K)

MN^2 = 16^2 + 18^2 - 2*16*18*cos(130)

MN^2 = 256 + 324 - 576*cos(130)

MN^2 = 580 - 576*(-0.6428) (поскольку cos(130) = -0.6428)

MN^2 = 925.13

MN ≈ √925.13

MN ≈ 30.42

Таким образом, длина отрезка MN в треугольнике MKN примерно равна 30.42.

Совет:
Чтобы лучше понять и применить теорему косинусов, стоит обратить внимание на правильное использование угла и его соответствующей стороны. Также полезно знать, как решать квадратные уравнения и применять к ним формулу корня.

Практика:
Найдите длину отрезка PQ в треугольнике PQR, если известно, что PR = 15, RQ = 22, а мера угла R равна 40 градусов.