Каков радиус окружности, если на отрезке AB известно, что точка M находится на нем, AM равно 5 см, а MB и MO равны

Задача: Каков радиус окружности, если на отрезке AB известно, что точка M находится на нем, AM равно 5 см, а MB и MO равны 7 см?

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и теорему Пифагора.

Итак, пусть R - искомый радиус окружности, A и B - концы отрезка AB, M - точка на отрезке AB, AM = 5 см, MB = 7 см и MO = 7 см.

Свойство окружности гласит, что любая хорда, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные части. Поэтому, если мы проведем хорду AB через центр окружности, она разделит окружность на две равные дуги.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Он является прямоугольным, так как MB и MO являются радиусами окружности и, следовательно, перпендикулярны хорде AB. Также, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату гипотенузы.

Мы знаем, что AM = 5 см и MB = 7 см, поэтому используем теорему Пифагора для нахождения AB:

AB^2 = AM^2 + MB^2
AB^2 = 5^2 + 7^2
AB^2 = 25 + 49
AB^2 = 74

Теперь мы должны найти сам радиус окружности R. Радиус окружности равен половине длины хорды AB, поэтому:

R = AB/2
R = √74/2
R = √74/√4
R = √74/2√2
R = √74/2√2 * √2/√2
R = √(74*2)/2√2
R = √148/2√2
R = √148/4
R = √37/2

Итак, радиус окружности равен √37/2 см.

Совет: Для решения задач, связанных с окружностями, полезно знать свойства хорд, радиусов и дуг.

Упражнение: Найдите радиус окружности, если известно, что на ней лежит хорда длиной 10 см, а расстояние от центра окружности до хорды составляет 6 см.