Каков радиус окружности, если хорда AB равна 2,5 см и она стягивает дугу в 300°?

Тема: Радиус окружности

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся два важных факта о хордах и дугах в окружности. Во-первых, если хорда делит дугу на две части, то длина этих двух дуг будет равна. Во-вторых, если мы проведем радиус из центра окружности до середины хорды, он будет перпендикулярен хорде.

Известно, что дуга, стягиваемая хордой AB, равна 300°. Используя первый факт, мы можем сказать, что другая дуга, не стягиваемая хордой, также равна 300°.

Теперь мы знаем, что перпендикулярный радиус разделяет хорду на две равные части. Поскольку длина хорды AB равна 2,5 см, половина хорды будет равна 1,25 см.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник, в котором одна сторона (половина хорды) равна 1,25 см, а угол при вершине (угол между дугой и радиусом) равен 150° (половина от 300°).

Чтобы найти радиус, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

Где S - площадь треугольника, a и b - длины равных сторон (1,25 см), C - угол между этими сторонами (150°).

Разрешив уравнение относительно радиуса, мы получим ответ.

Дополнительный материал:
Найдите радиус окружности, если хорда AB равна 2,5 см и она стягивает дугу в 300°.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, было бы полезно построить диаграмму, чтобы наглядно представить себе, как хорда делит дугу на две равные части и как радиус от центра окружности перпендикулярен хорде.

Упражнение:
Если хорда AB равна 4 см и она стягивает дугу в 60°, найдите радиус окружности.