Каков радиус окружности, если её диаметр пересекает хорду под 60-градусным углом и делит её на отрезки длиной 4

Тема: Радиус окружности при пересечении диаметра и хорды под углом 60 градусов

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, нам необходимо использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса.

Дано, что хорда делится на два отрезка длиной 4 и 12, и угол между ними равен 60 градусов.

Из свойства перпендикулярности, радиус, проведенный к хорде, делит её пополам, а также образует прямой угол с хордой.

Так как мы знаем, что угол между отрезками равен 60 градусов, мы можем составить треугольник, в котором одна сторона равна 12, а другая - 4.

Треугольник с углом 60 градусов обладает определенным соотношением между сторонами.

Согласно правилу синусов, синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

Таким образом, мы можем найти гипотенузу треугольника, которая является радиусом окружности.

Применяя правило синусов, будем иметь:

sin(60 градусов) = противолежащая сторона (4) / гипотенуза (радиус)

sin(60 градусов) = 4 / R

√3/2 = 4 / R

Перемножим обе стороны уравнения на R, а затем обе стороны на √3:

R * √3/2 = 4

R * √3 = 8

R = 8/√3

После упрощения, получаем конечный ответ:

R ≈ 4.62

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезным может быть построение треугольника, чтобы визуализировать ситуацию. Также обратите внимание на свойства перпендикулярности и правило синусов.

Дополнительное задание: Дана окружность с диаметром 18 см. Найдите длину хорды, если она делит диаметр на два отрезка длиной 9 и 6 см.