Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной АК равна 4√3 метра, а угол ∢OАК составляет 30 градусов?

Тема: Радиус окружности

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности. Одно из них гласит, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Давайте воспользуемся этим свойством, чтобы найти радиус данной окружности.

Мы знаем, что длина отрезка касательной АК равна 4√3 метра. Также нам дан угол ∢OАК, который составляет 30 градусов.

Давайте построим треугольник ∆OАК, где О - центр окружности, А - точка касания касательной, а К - точка пересечения касательной с окружностью.

У нас есть прямой угол ∢ОАК, и мы знаем, что ∢ОАК = 30 градусов. Также у нас есть сторона АК, равная 4√3 метра.

По свойству треугольника (теорема синусов) мы можем использовать следующее соотношение:

sin ∢ОАК = AK / ОК

Так как sin 30 градусов равен 1/2, мы можем записать:

1/2 = 4√3 / ОК

Домножим обе стороны на ОК, чтобы избавиться от знаменателя:

ОК / 2 = 4√3

Теперь умножим обе стороны на 2:

ОК = 8√3

Таким образом, радиус окружности равен 8√3 метра.

Доп. материал: Найти радиус окружности, если длина отрезка касательной АК равна 6 метров, а угол ∢OАК составляет 45 градусов.

Совет: Важно помнить свойства окружности, такие как перпендикулярность радиуса и касательной в точке касания, а также умение использовать теорему синусов для решения треугольников.

Упражнение: Найти радиус окружности, если длина отрезка касательной АК равна 8 см, а угол ∢OАК составляет 60 градусов.