Чему равен синус угла CAB, если площадь прямоугольника ABCD равна 108 и BC равно

Тема: Синус угла

Пояснение:
Синус угла представляет собой отношение противоположной стороны треугольника к его гипотенузе. В данной задаче у нас нет треугольника, но мы можем использовать прямоугольник ABCD для нахождения синуса угла CAB. Сначала нам нужно найти длину стороны AB прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: S = AB * BC. Известны площадь прямоугольника (108) и длина стороны BC (12).
Подставляя значения в формулу, получаем 108 = AB * 12.

Для нахождения длины стороны AB делим обе стороны уравнения на 12: AB = 108 / 12 = 9.

Теперь у нас есть стороны AB и BC прямоугольника ABCD, и мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой AC и противоположной стороной AB. Угол CAB является прямым углом, поэтому гипотенуза AC будет равна гипотенузе целиком.

Синус угла CAB равен отношению длины стороны AB к гипотенузе AC: sin(CAB) = AB / AC.
Заменяя значения, получаем sin(CAB) = 9 / 9 = 1.

Пример использования: Найдите синус угла CAB, если площадь прямоугольника ABCD равна 108 и BC равно 12.

Совет: Чтобы лучше понять синус угла, помните, что он представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Используйте формулу и треугольник, чтобы найти синус заданного угла.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 13 и противоположной стороной 5, найдите синус противоположного угла.