Каков полупериметр ромба, радиус круга и площадь круга, если угол ∢MLK составляет 60°, длина MO равна 8 мм, а площадь

Тема занятия: Решение задачи о ромбе и круге

Описание: Чтобы найти полупериметр ромба, радиус круга и площадь круга, нам нужно использовать известные данные и математические формулы. У нас есть информация о длине одной из диагоналей ромба и угле, который она образует.

1. Полупериметр ромба: В ромбе все стороны равны друг другу, поэтому мы можем использовать формулу полупериметра ромба, которая составляет половину суммы длин всех его сторон. Но нам нужны только две стороны, поэтому мы можем использовать следующую формулу: Полупериметр ромба = (сторона 1 + сторона 2) / 2. Так как у нас есть угол ∢MLK и длина MO, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения сторон ромба. Ромб состоит из 4 равных треугольников, и каждый из них имеет угол ∢MLK в качестве одного из углов. Угол ∢MLK составляет 60°, поэтому он делит основание каждого треугольника ромба на две равные части. Таким образом, сторона ромба равна 2 * MO = 2 * 8 мм = 16 мм. Теперь мы можем подставить это значение в формулу и рассчитать полупериметр ромба: Полупериметр ромба = (16 мм + 16 мм) / 2 = 32 мм.

2. Радиус круга: Для нахождения радиуса круга нам нужно использовать длину диагонали ромба. В ромбе диагонали пересекаются в прямом углу и делят его на два равных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников, чтобы найти значение радиуса. В нашем случае, значение радиуса будет равно половине длины диагонали ромба, потому что диагональ пересекает его центр, и радиус - это расстояние от центра круга до любой его точки. Известно, что площадь ромба равна 128√3, что означает, что произведение длин его диагоналей равно 128√3. Длины диагоналей ромба также равны друг другу. Поэтому мы можем описать следующее уравнение: 2 * (длина диагонали)² = 128√3. Подставив в него известное значение длины одной из диагоналей, мы можем решить это уравнение и найти значение длины диагонали ромба. Длина диагонали ромба равна √(128√3 / 2) = √(64√3) = 8√3. Наконец, мы можем найти значение радиуса: Радиус круга = (1/2) * (8√3) = 4√3.

3. Площадь круга: Мы уже знаем радиус круга, поэтому мы можем использовать формулу для площади круга: Площадь круга = π * (радиус)². Подставляя значения радиуса (4√3), мы можем рассчитать площадь круга: Площадь круга = π * (4√3)² = π * 48 = 48π.

Демонстрация: Для ромба со стороной 16 мм и углом ∢MLK 60°, полупериметр ромба равен 32 мм, радиус круга равен 4√3, а площадь круга равна 48π.

Совет: Для решения задачи о ромбе и круге, внимательно изучите свойства ромба и теорему Пифагора. Это поможет вам понять, как использовать их в данной задаче. Также используйте калькулятор для упрощения вычислений с радикалами и числами Пи.

Задача для проверки: Длина одной из диагоналей ромба составляет 12 см. Найдите полупериметр ромба, радиус круга и площадь круга.