Яка довжина відрізку cd у трикутнику cod на сфері з центром o, якщо діаметр сфери дорівнює 8см?

Тема: Розрахунок довжини відрізка в сферичному трикутнику
Пояснення: Для розрахунку довжини відрізка cd в трикутнику cod на сфері потрібно використовувати закон сферичних косинусів. Цей закон стверджує, що косинус півміри кута при вершині трикутника дорівнює добутку косинусів протилежних кутів із сферичними сторонами:

cos(c/2) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) * cos(C)

У даній задачі можна використовувати формулу для розрахунку сторони трикутника відрізка на сфері:

c = 2 * R * arcsin(sqrt(sin^2((A-B)/2) + cos(A) * cos(B) * sin^2(C/2)))

де R - радіус сфери, A, B, C - кути трикутника відрізка (в радіанах).

У задачі дано, що діаметр сфери дорівнює 8 см, тобто радіус R = 4 см. Також, ми знаємо, що кут С дорівнює 90 градусів, оскільки трикутник cod є прямокутним.

Тому, підставляючи значення в формулу, ми отримуємо:

c = 2 * 4 * arcsin(sqrt(sin^2((A-B)/2) + cos(A) * cos(B) * sin^2(90/2)))

c = 8 * arcsin(sqrt(sin^2((A-B)/2) + cos(A) * cos(B) * sin^2(45)))

Пример: Отже, для розрахунку довжини відрізка cd в трикутнику cod на сфері з діаметром 8 см, ми використали формулу c = 8 * arcsin(sqrt(sin^2((A-B)/2) + cos(A) * cos(B) * sin^2(45))).

Совет:
- Завжди вимірюйте кути у радіанах, щоб вірно розрахувати довжину відрізка на сфері.
- Використовуйте калькулятор або програму для розрахунку тригонометричних функцій, якщо необхідно.

Упражнение: Нехай у трикутнику cod на сфері з діаметром 10 см кути A та B дорівнюють відповідно 30 та 60 градусам. Обчисліть довжину відрізка cd. (Округліть до 2 знаків після коми).