Каков периметр треугольника, который образуется при отсечении касательной, проведенной от окружности, вписанной

Задача: Каков периметр треугольника, который образуется при отсечении касательной, проведенной от окружности, вписанной в треугольник со сторонами 6 см, 7 см и 12 см?

Решение: Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных углов и касательных к окружности.

Известно, что окружность вписана в треугольник. Это означает, что касательная, проведенная от окружности к стороне треугольника, будет перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания.

Мы можем определить, какие стороны треугольника образуют основание касательной. Одна сторона будет радиусом окружности, проведенным к точке касания, и будем обозначать его как r. Вторая сторона треугольника будет отрезком, соединяющим две точки касания окружности с треугольником, и будем обозначать его как a.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно просуммировать все его стороны. В данном случае, это сторона a, сторона b и сторона c.

Необходимо заметить, что сторона a равна сумме радиуса r и отрезка a". Сторона a" равна растоянию между точками касания окружности и треугольника, в данном случае это сторона треугольника.

Теперь мы имеем все необходимые данные для нахождения периметра треугольника. Подставим соответствующие значения в формулу периметра "p = a + b + c", где a = r + a", b = b, c = c:

периметр треугольника = "6 + 7 + 12" = 25 см

Уравнение: p = 6 + 7 + 12 = 25 см

Совет: Чтобы лучше понять это свойство треугольника, можно провести рисунок с треугольником, вписанной окружностью и отсеченной касательной. Это поможет визуализировать геометрический контекст задачи и лучше понять произошедшие трансформации.

Закрепляющее упражнение: Если величины сторон треугольника были бы 5 см, 9 см и 13 см, какой бы был периметр треугольника?