Какова площадь сечения шара, если его диаметр равен 16 см и плоскость проходит через его диаметр под углом 30 градусов

Тема урока: Площадь сечения шара

Пояснение:
Площадь сечения шара определяется площадью круга, образующего данный срез шара. Чтобы найти площадь сечения, нужно знать радиус данного круга.

Диаметр шара, указанный в задаче, равен 16 см. Радиус шара можно вычислить, разделив диаметр на 2.

Радиус шара = 16 см / 2 = 8 см

Плоскость сечения проходит через диаметр под углом 30 градусов к нему. Подобные плоскости смещены относительно друг друга и результирующая площадь сечения состоит из двух частей: части круга и равнобедренного треугольника.

Чтобы найти площадь сечения шара данной плоскостью, сначала найдем площадь круга:

Площадь круга = π * (радиус)^2
Площадь круга = π * (8 см)^2

Затем найдем площадь равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * (основание) * (высота)
Площадь треугольника = (1/2) * (длина стороны) * (радиус)
Площадь треугольника = (1/2) * (8 см) * (8 см)

И, наконец, сложим площадь круга и площадь треугольника, чтобы получить общую площадь сечения шара:

Площадь сечения шара = площадь круга + площадь треугольника

Например:
Площадь сечения шара = π * (8 см)^2 + (1/2) * (8 см) * (8 см)

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, такие как площадь круга, радиус и понятие сечения. Также полезно быть знакомым с тригонометрией, чтобы понять, как вычислять площадь треугольника.

Задание для закрепления:
Пользуясь указанными формулами, найдите площадь сечения шара, если его диаметр равен 10 см и плоскость проходит через его диаметр под углом 45 градусов к нему.

Тема занятия: Площадь сечения шара

Объяснение: Чтобы вычислить площадь сечения шара, необходимо использовать формулу для площади круга. В этой задаче, плоскость проходит через диаметр шара под углом 30 градусов к нему. Чтобы решить задачу, мы должны разбить данный сегмент на два равных сегмента путем проведения оси симметрии. Это связано с тем, что плоскость делит шар на две симметричные части.

Первым шагом, вычисляем радиус шара, который равен половине его диаметра. В нашем случае, радиус равен 8 см.

Затем мы используем формулу для площади круга: S = π * r², где S - площадь круга, π - число Пи (приближенно равно 3.14), а r - радиус.

Подставляем известные значения в формулу: S = 3.14 * 8² = 3.14 * 64 = 200.96 (см²).

Ответ: Площадь сечения шара, которую создает плоскость под углом 30 градусов к его диаметру, составляет 200.96 квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять этот тип задач, рекомендуется визуализировать геометрическую фигуру. Вы можете взять шар или нарисовать его на бумаге, а затем использовать линейку и угломер для создания плоскости, проходящей через диаметр под углом 30 градусов.

Задача для проверки: Какова площадь сечения шара, если его диаметр равен 12 см и плоскость проходит через его диаметр под углом 60 градусов к нему? (Ответ округлите до двух десятичных знаков)