Каков периметр треугольника АВС, если на стороне АВ точка Е выбрана так, что АЕ = ВЕ, АЕ = 4, АС = 12, CF = 5 и

Тема: Периметр треугольника

Объяснение:
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам необходимо знать длины его сторон.

Из условия задачи нам дано, что АС = 12 и CF = 5. Мы также знаем, что EF || AC и АЕ = ВЕ = 4.

Заметим, что треугольники АВE и АCF являются подобными, так как угол АЕB является вертикально противоположным углом к углу АCF (EF || AC). Кроме того, угол АЕВ также является вертикально противоположным углу АСF.

Используя подобие треугольников, можно установить следующее отношение:
AE/AF = BE/CF

Зная, что АЕ = ВЕ = 4 и CF = 5, мы можем решить это уравнение:
4/AF = 4/5

Перекрестное умножение дает нам:
4 * 5 = 4 * AF

20 = 4 * AF

AF = 20/4

AF = 5

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника АВС, мы можем найти периметр.

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС
Периметр треугольника АВС = АЕ + ЕF + FC + CA
Периметр треугольника АВС = 4 + 5 + 5 + 12
Периметр треугольника АВС = 26

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 26.

Пример использования:
Задача: Каков периметр треугольника, если его стороны имеют следующие длины: АВ = 7 см, ВС = 5 см, СА = 9 см?

Объяснение:
Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + СА
Периметр треугольника АВС = 7 + 5 + 9
Периметр треугольника АВС = 21 см

Ответ: Периметр треугольника равен 21 см.

Совет:
Если у вас есть многоугольник с известными сторонами, чтобы найти его периметр, просто сложите длины всех сторон.

Практика:
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: АВ = 8 см, ВС = 6 см, СА = 10 см.