Тема: Как найти расстояние между точками на плоскости.
Объяснение: Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости используется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет вид:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты соответствующих точек на плоскости.
Для нахождения расстояния между точками, вы можете использовать следующий алгоритм:
1. Найдите разницу между \(x\)-координатами двух точек: \((x_2 - x_1)\).
2. Найдите разницу между \(y\)-координатами двух точек: \((y_2 - y_1)\).
3. Возведите оба значения в квадрат, сложите их и найдите сумму: \({(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
4. Извлеките квадратный корень из суммы, чтобы получить искомое расстояние: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\).
Например: Найдите расстояние между точками \((2, 4)\) и \((-1, 6)\).
Решение:
1. Разница между \(x\)-координатами: \(2 - (-1) = 3\).
2. Разница между \(y\)-координатами: \(4 - 6 = -2\).
3. Квадрат разницы \(x\)-координат: \(3^2 = 9\).
4. Квадрат разницы \(y\)-координат: \((-2)^2 = 4\).
5. Сумма квадратов разниц: \(9 + 4 = 13\).
6. Квадратный корень из суммы: \(\sqrt{13}\) (возможно округление до нужного количества знаков после запятой).
Совет: Чтобы лучше понять, как находить расстояние между точками, можно представить их положение на координатной плоскости и нарисовать треугольник, образованный этими точками и точкой (0, 0). Затем можно взглянуть на этот треугольник и применить теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками.
Дополнительное упражнение: Найдите расстояние между точками \((3, 2)\) и \((8, 5)\).
Расскажи ответ другу:
Krasavchik
11
Показать ответ
Предмет вопроса: Расстояние между точками на координатной плоскости Объяснение: Расстояние между двумя точками на координатной плоскости можно вычислить с помощью формулы для нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Данная формула известна как формула расстояния между двумя точками - d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на плоскости, а d - искомое расстояние. Сначала нужно рассчитать разность между x-координатами точек и возведение в квадрат этой разности, затем аналогично поступить с y-координатами, сложить полученные квадраты и извлечь квадратный корень из полученной суммы.
Демонстрация: Пусть у нас есть две точки P(3, 4) и Q(7, 2). Мы хотим найти расстояние между этими точками. Используя формулу расстояния, мы должны вычислить d = sqrt((7 - 3)^2 + (2 - 4)^2). Раскрывая скобки и вычисляя полученные значения, получим d = sqrt(4^2 + (-2)^2), далее d = sqrt(16 + 4), и в конечном итоге, d = sqrt(20) ≈ 4.47.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу расстояния между точками, можно представлять их координаты на координатной плоскости и визуализировать треугольник, образованный этими точками и началом координат. Это поможет лучше воспринять, как работает формула.
Практика: Найдите расстояние между точками A(-1, 3) и B(4, -2).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости используется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет вид:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты соответствующих точек на плоскости.
Для нахождения расстояния между точками, вы можете использовать следующий алгоритм:
1. Найдите разницу между \(x\)-координатами двух точек: \((x_2 - x_1)\).
2. Найдите разницу между \(y\)-координатами двух точек: \((y_2 - y_1)\).
3. Возведите оба значения в квадрат, сложите их и найдите сумму: \({(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
4. Извлеките квадратный корень из суммы, чтобы получить искомое расстояние: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\).
Например: Найдите расстояние между точками \((2, 4)\) и \((-1, 6)\).
Решение:
1. Разница между \(x\)-координатами: \(2 - (-1) = 3\).
2. Разница между \(y\)-координатами: \(4 - 6 = -2\).
3. Квадрат разницы \(x\)-координат: \(3^2 = 9\).
4. Квадрат разницы \(y\)-координат: \((-2)^2 = 4\).
5. Сумма квадратов разниц: \(9 + 4 = 13\).
6. Квадратный корень из суммы: \(\sqrt{13}\) (возможно округление до нужного количества знаков после запятой).
Совет: Чтобы лучше понять, как находить расстояние между точками, можно представить их положение на координатной плоскости и нарисовать треугольник, образованный этими точками и точкой (0, 0). Затем можно взглянуть на этот треугольник и применить теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками.
Дополнительное упражнение: Найдите расстояние между точками \((3, 2)\) и \((8, 5)\).
Объяснение: Расстояние между двумя точками на координатной плоскости можно вычислить с помощью формулы для нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Данная формула известна как формула расстояния между двумя точками - d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на плоскости, а d - искомое расстояние. Сначала нужно рассчитать разность между x-координатами точек и возведение в квадрат этой разности, затем аналогично поступить с y-координатами, сложить полученные квадраты и извлечь квадратный корень из полученной суммы.
Демонстрация: Пусть у нас есть две точки P(3, 4) и Q(7, 2). Мы хотим найти расстояние между этими точками. Используя формулу расстояния, мы должны вычислить d = sqrt((7 - 3)^2 + (2 - 4)^2). Раскрывая скобки и вычисляя полученные значения, получим d = sqrt(4^2 + (-2)^2), далее d = sqrt(16 + 4), и в конечном итоге, d = sqrt(20) ≈ 4.47.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу расстояния между точками, можно представлять их координаты на координатной плоскости и визуализировать треугольник, образованный этими точками и началом координат. Это поможет лучше воспринять, как работает формула.
Практика: Найдите расстояние между точками A(-1, 3) и B(4, -2).