Каков периметр прямоугольника, вписанного в квадрат таким образом, что его стороны параллельны диагоналям квадрата

Предмет вопроса: Периметр прямоугольника, вписанного в квадрат

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство вписанного прямоугольника в квадрат.

По свойству вписанных прямоугольников, диагонали квадрата являются диагоналями прямоугольника, а стороны прямоугольника параллельны сторонам квадрата.

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Также, обозначим диагональ квадрата как d.

Из условия задачи, известно, что длина диагонали квадрата равна 10,5. Таким образом, имеем уравнение:

d = 10,5

Теперь мы можем использовать связь между сторонами прямоугольника и диагональю:

d^2 = a^2 + b^2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(10,5)^2 = a^2 + b^2

110,25 = a^2 + b^2

Также, учитывая, что стороны прямоугольника параллельны сторонам квадрата, мы знаем, что a = b.

Значит, у нас есть уравнение:

110,25 = a^2 + a^2

110,25 = 2a^2

Решая это уравнение, находим:

a^2 = 55,125

a ≈ 7,43 (округленно до сотых)

b ≈ 7,43 (округленно до сотых)

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, используя формулу:

Периметр = 2a + 2b

Периметр ≈ 2 * 7,43 + 2 * 7,43

Периметр ≈ 29,72

Таким образом, периметр прямоугольника, вписанного в данный квадрат, составляет около 29,72.

Пример использования: Квадрат имеет диагональ длиной 8,2. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в данный квадрат.

Совет: При решении задачи обратите внимание на свойство вписанных прямоугольников и используйте формулы для нахождения периметра.

Упражнение: Квадрат имеет диагональ длиной 12,7. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в данный квадрат.