Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 48, а отношение длин соседних сторон равно

Площадь прямоугольника определяется как произведение длин двух его соседних сторон. Пусть стороны прямоугольника обозначим через а и b, где а - длина, а b - ширина прямоугольника. Тогда у нас есть уравнение:

а * b = 48.

Теперь рассмотрим отношение длины к ширине прямоугольника. Отношение длины к ширине можно записать как:

а / b.

По условию задачи, дано, что отношение длины к ширине равно x:

а / b = x.

Мы знаем, что a * b = 48, поэтому:

а = 48 / b.

Подставим это значение a в уравнение отношения:

(48 / b) / b = x.

После упрощения получим:

48 = x * b^2.

Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника. Для этого нужно решить уравнение по b:

b^2 = 48 / x,

b = √(48 / x).

Зная значение b, можно легко найти значение а, делая подстановку:

a = 48 / (√(48 / x)).

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны:

Периметр = 2 * (а + b).

Пример:
Дан прямоугольник с площадью 48 и отношением длины к ширине равным 3. Найдите его периметр.

Решение:
Подставляем значения в формулу:
b = √(48 / 3) = √16 = 4.
a = 48 / (√(48 / 3)) = 48 / (√16) = 48 / 4 = 12.
Периметр = 2 * (12 + 4) = 2 * 16 = 32.

Совет:
Чтобы более легко понять эту задачу, можно провести простые числовые преобразования и убедиться, что решение верно. При таких задачах всегда полезно использовать систему уравнений и последовательно решать их.

Закрепляющее упражнение:
Дан прямоугольник с площадью 36 и отношением длины к ширине равным 2. Найдите его периметр.