Какой угол образуют прямая 5х+4у-31=0 и прямая 2у-3х+1=0?

Содержание: Углы между прямыми.
Инструкция: Для определения угла между двумя прямыми, необходимо использовать формулу угла между двумя прямыми. Для этого сначала найдем угловые коэффициенты прямых. Угловой коэффициент прямой можно получить путем переписывания уравнения прямой в форме y = mx + c, где m - угловой коэффициент. Далее, используя формулу угла между двумя прямыми: tan⁡θ=|m₁-m₂|/|1+m₁*m₂|, найдем значение угла.

Перепишем первое уравнение в нужной нам форме: 5x + 4y - 31 = 0. Разрешим его относительно y: 4y = -5x + 31, y = (-5/4)x + 31/4. Угловой коэффициент первой прямой равен -5/4.

Теперь перепишем второе уравнение: 2y - 3x + 1 = 0. Разрешим его относительно y: 2y = 3x - 1, y = (3/2)x - 1/2. Угловой коэффициент второй прямой равен 3/2.

Подставим значения угловых коэффициентов в формулу угла между двумя прямыми: tan⁡θ = |(-5/4) - (3/2)|/|1 + ((-5/4)*(3/2))|. Упростим выражение: tan⁡θ = |-5/4 - 3/2|/|1 - 15/8|. Далее: tan⁡θ = |-5/4 - 6/4| / |(8 - 15)/8|. Еще проще: tan⁡θ = |-11/4| / (8/8 - 15/8), затем: tan⁡θ = |-11/4| / -7/8. Наконец, получаем: tan⁡θ = (11/4)/(7/8) = 22/7.

Теперь найдем значение самого угла θ, используя арктангенс: θ = arctan(22/7). Результатом будет тот угол, который соответствует полученному значению арктангенса.

Пример использования: Найдите угол между прямыми 5х+4у-31=0 и 2у-3х+1=0.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с примерами построения графика прямых и изучить формулу угла между двумя прямыми.

Упражнение: Найдите угол между прямыми 3x + 2y - 5 = 0 и 4x - y + 7 = 0.