Каков периметр правильного пятиугольника, описанного вокруг той же окружности, если периметр квадрата, описанного

Тема урока: Периметр описанного вокруг окружности правильного пятиугольника.

Инструкция: Правильный пятиугольник - это пятиугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Для нахождения периметра правильного пятиугольника, описанного вокруг той же окружности, нам необходимо знать длину его стороны.

Пятиугольник описан вокруг окружности таким образом, что все его вершины лежат на окружности. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра окружности до одной из его вершин и является радиусом описанной окружности для нашего пятиугольника.

Периметр квадрата, описанного вокруг этой же окружности, может быть использован для нахождения радиуса. Если сторона квадрата равна "x", то диаметр описанной окружности равен "x", а радиус равен половине диаметра, то есть "x/2".

Периметр правильного пятиугольника равен произведению длины его стороны "s" на количество сторон "5". С учетом полученного радиуса, периметр можно выразить следующим образом: П = 5 * 2 * радиус * sin(π/5), где π - число пи, а sin(π/5) - синус 36°.

Демонстрация: Допустим, периметр квадрата, описанного вокруг окружности, составляет 20. Найдите периметр правильного пятиугольника, описанного вокруг той же окружности.

Решение:
1. Найдите радиус описанной окружности. В случае квадрата с периметром 20, сторона квадрата будет равна 5 (20 / 4). Используя формулу радиуса, радиус окружности равен 5/2 = 2.5 (половина стороны квадрата).
2. Используя формулу периметра правильного пятиугольника, мы можем вычислить периметр: П = 5 * 2 * 2.5 * sin(π/5).
3. Вычислите значение синуса 36° (π/5) или приближенное значение: sin(36°) ≈ 0.5878.
4. Подставьте значения в формулу периметра: П ≈ 5 * 2 * 2.5 * 0.5878 ≈ 14.696.

Совет: При решении задачи, связанной с периметром правильного пятиугольника, важно понимать связь между окружностью, описанной вокруг него, и его сторонами. Знание формулы периметра позволяет легко решить задачу, если известно значение радиуса окружности.

Дополнительное задание: Каков будет периметр правильного пятиугольника, описанного вокруг окружности, если сторона квадрата, описанного вокруг этой же окружности, равна 16?