Каков периметр параллелограмма, если в нем угол равен 150°, большая сторона равна 18 см, а площадь составляет 108 см2?

Тема вопроса: Периметр параллелограмма

Пояснение: Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон. Чтобы решить данную задачу, мы должны знать некоторые свойства параллелограмма и использовать эти сведения.

Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны. Также, в параллелограмме, сумма мер двух противоположных углов составляет 180°. В данной задаче у нас имеется информация о площади и одном из углов параллелограмма.

Так как у нас дано значение угла параллелограмма (150°) и площади (108 см²), мы можем использовать эти данные для решения задачи.

Для начала, найдем длину параллельной стороны параллелограмма. Используя формулу площади параллелограмма (S = a * h, где a - длина основания, h - высота), подставим известные значения: 108 = 18 * h. Таким образом, высота равна 6 см.

Далее, найдем длину второй параллельной стороны. Так как угол параллелограмма равен 150°, следовательно, сумма углов треугольника, образованного боковыми сторонами параллелограмма и его диагональю, равна 180°. Используя это свойство, мы можем найти длину второй стороны.

150° + (180° - угол треугольника) + угол треугольника = 180°
150° + 180° - угол треугольника = 180°
180° - угол треугольника = угол треугольника
2 * угол треугольника = 180°
угол треугольника = 90°

Поэтому, мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где одна сторона равна 6 см (высота), а гипотенуза равна 18 см (большая сторона параллелограмма). Найдем вторую катет параллелограмма, применяя теорему Пифагора: a² + b² = c².
6² + b² = 18²
36 + b² = 324
b² = 324 - 36
b² = 288
b = √288
b ≈ 17 см

Теперь мы знаем длины обеих параллельных сторон параллелограмма (18 см и 17 см). Чтобы найти периметр, сложим длины всех четырех сторон:
Периметр = 18 см + 17 см + 18 см + 17 см = 70 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен 70 см.

Совет: При решении задач на периметр и площадь параллелограмма полезно знать его свойства и формулы для нахождения площади и периметра. Также применение теоремы Пифагора для нахождения длины сторон треугольника в параллелограмме может быть полезным в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите периметр параллелограмма, площадь которого составляет 90 см², а диагонали перпендикулярны и равны 12 см и 16 см. Ответ представьте в сантиметрах.

Суть вопроса: Периметр параллелограмма

Разъяснение:

Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, нам нужно знать длину всех четырех сторон параллелограмма.

Для решения этой задачи, будем использовать следующие сведения:
1) У параллелограмма противолежащие углы равны.
2) Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
3) Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: Площадь = длина одной стороны * высота, где высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону параллелограмма.

В задаче у нас известно, что большая сторона равна 18 см, а площадь составляет 108 см². Чтобы найти длину оставшихся сторон параллелограмма, нам нужно узнать высоту параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту. Поэтому, высота параллелограмма равна площади, деленной на длину одной известной стороны.

Давайте вычислим высоту, затем найдем длину оставшихся сторон параллелограмма, а затем суммируем все четыре стороны, чтобы найти периметр.

Доп. материал:
Мы знаем, что большая сторона равна 18 см, а площадь составляет 108 см². Чтобы найти периметр, найдем высоту параллелограмма.
Высота = Площадь / Длина стороны = 108 см² / 18 см = 6 см.
Длина каждой стороны параллелограмма равна 18 см, так как противоположные стороны параллельны.
Периметр = 18 см + 18 см + 18 см + 18 см = 72 см.

Совет:
Чтобы лучше понять параллелограммы, полезно нарисовать их и отметить известные данные, такие как стороны и углы. Когда вы выполняете расчеты, внимательно следите за единицами измерения (например, сантиметры).

Практика:
Найдите периметр параллелограмма, если угол равен 120°, одна сторона равна 8 см, а площадь составляет 24 см². Ответ укажите в сантиметрах.