Які площі трикутників, утворених основами трапеції та відрізками діагоналей, дорівнюють 4 і 1 см^2? Яка площа трапеції

Тема урока: Площадь трапеции

Разъяснение:
Чтобы найти площадь треугольников, образованных основами трапеции и отрезками её диагоналей, нам необходимо сначала найти высоты этих треугольников. Поскольку мы знаем, что площадь одного треугольника равна 4 см², а другого - 1 см², предположим, что треугольники имеют высоты h₁ и h₂.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (h * a) / 2, где S - площадь треугольника, h - его высота, а - основание треугольника.

Зная площадь и высоту, мы можем найти основание треугольника по формуле: a = (2 * S) / h.

У нас есть два треугольника с площадями 4 и 1 см², поэтому мы можем записать систему уравнений:
4 = (h₁ * a) / 2, 1 = (h₂ * a) / 2.

Далее, зная площадь трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции: S = [(a + b) * h] / 2, где S - площадь трапеции, a - длина одного основания, b - длина другого основания, h - высота трапеции.

Например:
Дано: площадь треугольника 1 = 4 см²
площадь треугольника 2 = 1 см²

Найти: площадь трапеции

1) Найдем высоту треугольника 1:
4 = (h₁ * a) / 2
Подставляем значение a = (2 * 4) / h₁
Упрощаем выражение: 4h₁ = 8
Значит, h₁ = 8 / 4 = 2 см

2) Найдем высоту треугольника 2:
1 = (h₂ * a) / 2
Подставляем значение a = (2 * 1) / h₂
Упрощаем выражение: h₂ = 2 / 1 = 2 см

3) Найдем основание треугольника 1:
Зная площадь и высоту, подставляем значения в формулу:
4 = (2 * a) / 2
Упрощаем выражение: 4 = a
Значит, a = 4 см

4) Найдем основание треугольника 2:
Зная площадь и высоту, подставляем значения в формулу:
1 = (2 * a) / 2
Упрощаем выражение: 1 = a
Значит, a = 1 см

5) Найдем площадь трапеции:
Зная значения оснований и высоты, подставляем их в формулу:
S = [(a + b) * h] / 2
S = [(4 + 1) * 2] / 2
Упрощаем выражение: S = (5 * 2) / 2 = 10 / 2 = 5 см²

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно внимательно изучить формулы для вычисления площади треугольника и трапеции, а также запомнить, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Рекомендуется решать несколько практических задач для закрепления материала.

Ещё задача:
Найдите площадь треугольников, образованных основами трапеции и отрезками её диагоналей, если площади этих треугольников составляют 9 см² и 16 см². Затем найдите площадь самой трапеции.