Каков периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон другого квадрата, если длина его диагонали равна

Предмет вопроса: Определение периметра квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон другого квадрата, при известной диагонали

Объяснение:

Чтобы определить периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон другого квадрата, нам необходимо знать длину его диагонали. Допустим, диагональ этого квадрата равна D.

Для начала, рассмотрим внешний квадрат, длина стороны которого обозначим как a. Так как вершины внутреннего квадрата находятся в серединах сторон внешнего квадрата, то каждая сторона внешнего квадрата состоит из двух сторон внутреннего квадрата.

Таким образом, сумма сторон внешнего квадрата равна: a + a + a + a = 4a.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (в данном случае, диагональ) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем случае, он примет вид: D = √(a^2 + a^2).

Упростив выражение, получаем: D = √(2a^2), или D = a√2.

Теперь, мы можем выразить a через D: a = D/√2.

Подставим значение a в выражение для периметра внешнего квадрата: П = 4a = 4(D/√2) = (4D)/√2.

Итак, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон другого квадрата, при известной диагонали D, равен (4D)/√2.

Пример: Пусть диагональ внутреннего квадрата равна 10 см. Найдите периметр внешнего квадрата.

Совет: Внимательно следите за системой уравнений и не забудьте корректно упростить алгебраические выражения, чтобы получить окончательный ответ.

Дополнительное упражнение: Пусть диагональ внутреннего квадрата равна 8 см. Найдите периметр внешнего квадрата.