Каков объем треугольной прямой призмы, если плоскость сечения, проходящая через ребро нижнего основания длиной 5

Содержание: Объем треугольной прямой призмы

Разъяснение: Чтобы найти объем треугольной прямой призмы, нужно вычислить площадь основания и умножить ее на высоту призмы. В данной задаче у нас есть информация о форме основания и угле между плоскостью сечения и нижним основанием.

Для начала вычислим площадь треугольника, образованного плоскостью сечения. Мы знаем, что стороны треугольника равны 5, 12 и 13 см. Для проверки, можно использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В данной задаче будет 5^2 + 12^2 = 13^2, что верно. Получаем площадь основания равной S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 5 * 5 * sin(30°).

Теперь, чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Высота призмы в данной задаче не задана, поэтому предположим, что она равна 10 см, например. Тогда V = S * h = 1/2 * 5 * 5 * sin(30°) * 10 = 25 * sin(30°) * 10.

Дополнительный материал: Найдем объем треугольной прямой призмы с площадью основания 25 кв.см и высотой 10 см. V = 25 * sin(30°) * 10 = 125 куб.см.

Совет: Для лучшего понимания в данной задаче можно использовать графическое представление треугольника и призмы. Также помните, что высоту призмы можно выбрать произвольно, если она не задана в условии задачи.

Задание: Найдите объем треугольной прямой призмы с площадью основания 36 кв.см и высотой 8 см, если плоскость сечения образует прямоугольник со сторонами 6 и 9 см. (Ответ: 288 куб.см)