Каков объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью, проходящей через точку М(-3; -6

Тема занятия: Объем тетраэдра в трехмерном пространстве

Инструкция:
Тетраэдр - это геометрическое тело, ограниченное четырьмя треугольными гранями. Чтобы найти объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной вектору B, мы можем использовать метод векторного анализа.

Шаг 1: Найдите векторы, образующие ребра тетраэдра. В данном случае рассмотрим координатные оси x, y и z, а также вектор B.
Вектор A = (1, 0, 0)
Вектор B = (0, 1, 0)
Вектор C = (0, 0, 1)

Шаг 2: Найдите векторное произведение двух векторов, образующих ребра тетраэдра, чтобы получить нормальную к грани векторную.

Векторное произведение AB = A x B = (0, 0, 1)
Векторное произведение BC = B x C = (1, 0, 0)
Векторное произведение AC = A x C = (0, 1, 0)

Шаг 3: Найдите скалярное произведение найденных нормальных векторов с вектором М в формуле объема тетраэдра.

Объем тетраэдра V = (1/6) * | (AB ⋅ М) + (BC ⋅ М) + (AC ⋅ М) |

Примечание: Знак "|" означает взятие модуля, а "⋅" означает скалярное произведение двух векторов.

Доп. материал:
Пусть точка М = (-3, -6, 4), вектор B = (2).
Тогда объем тетраэдра будет:
V = (1/6) * | (0 * (-3) + 0 * (-6) + 1 * 4) + (1 * (-3) + 0 * (-6) + 0 * 4) + (0 * (-3) + 1 * (-6) + 0 * 4) |
V = (1/6) * | 4 - 3 - 6 |
V = (1/6) * | -5 |
V = 5/6

Таким образом, объем тетраэдра составляет 5/6.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию объема тетраэдра и применить этот метод векторного анализа, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры и свойствами векторных операций. Также не забывайте проверять правильность вычислений и использовать калькулятор для выполнения сложных вычислений.

Упражнение:
Найдите объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью, проходящей через точку (2, 1, -3) и перпендикулярной вектору B = (1, 2, 1).