Объяснение: Чтобы найти площадь поверхности сферы, нужно использовать формулу: S = 4πR², где S - площадь поверхности, а R - радиус сферы.
Дано, что диаметр сферы равен d. Диаметр - это двукратное значение радиуса, поэтому радиус сферы можно найти, разделив d на 2. То есть R = d/2.
Теперь, подставив это значение радиуса в формулу, получим выражение для расчета площади поверхности сферы: S = 4π(d/2)².
Для удобства расчетов, можно привести формулу к более простому виду, упростив числитель и знаменатель: S = 4π(d²/4), далее сокращаем: S = πd².
Таким образом, площадь поверхности сферы равна πd².
Дополнительный материал: Площадь поверхности сферы с диаметром 10 см будет равна 100π см².
Совет: Чтобы лучше понять, как работает эта формула, можно представить себе сферу как множество маленьких кусочков, называемых площадками, и посчитать площадь каждого из них. Затем, сложив все площадки, мы получим общую площадь поверхности сферы.
Проверочное упражнение: Найдите площадь поверхности сферы с диаметром 6 метров.
Расскажи ответ другу:
Sinica
42
Показать ответ
Суть вопроса: Решение задач на вычисление площади сферы.
Пояснение:
Площадь сферы можно вычислить с использованием формулы для площади поверхности, которая выглядит следующим образом:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы. Однако в задаче нам дано значение диаметра, а не радиуса, поэтому нам необходимо преобразовать диаметр (d) в радиус (r), прежде чем использовать формулу.
Формула для связи диаметра и радиуса сферы выглядит следующим образом:
r = d/2,
где r - радиус, d - диаметр сферы.
Подставив это значение в формулу для площади поверхности сферы, получим следующее:
S = 4π(d/2)² = πd².
Итак, площадь поверхности сферы с данным диаметром равна πd².
Доп. материал:
Пусть дана сфера с диаметром, равным 10 см. Чтобы вычислить площадь этой сферы, мы должны возвести диаметр в квадрат и умножить на π.
S = π(10 см)² = π * 100 см² ≈ 314,16 см².
Таким образом, площадь поверхности сферы с диаметром 10 см составляет примерно 314,16 квадратных сантиметров.
Совет:
Чтобы более легко запомнить формулу для площади поверхности сферы, можно представлять, что сфера состоит из множества маленьких круговых дисков, и площадь каждого из них равна πr². Затем эти маленькие диски объединяются, чтобы образовать поверхность сферы.
Упражнение:
Найти площадь поверхности сферы с диаметром 6 см.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы найти площадь поверхности сферы, нужно использовать формулу: S = 4πR², где S - площадь поверхности, а R - радиус сферы.
Дано, что диаметр сферы равен d. Диаметр - это двукратное значение радиуса, поэтому радиус сферы можно найти, разделив d на 2. То есть R = d/2.
Теперь, подставив это значение радиуса в формулу, получим выражение для расчета площади поверхности сферы: S = 4π(d/2)².
Для удобства расчетов, можно привести формулу к более простому виду, упростив числитель и знаменатель: S = 4π(d²/4), далее сокращаем: S = πd².
Таким образом, площадь поверхности сферы равна πd².
Дополнительный материал: Площадь поверхности сферы с диаметром 10 см будет равна 100π см².
Совет: Чтобы лучше понять, как работает эта формула, можно представить себе сферу как множество маленьких кусочков, называемых площадками, и посчитать площадь каждого из них. Затем, сложив все площадки, мы получим общую площадь поверхности сферы.
Проверочное упражнение: Найдите площадь поверхности сферы с диаметром 6 метров.
Пояснение:
Площадь сферы можно вычислить с использованием формулы для площади поверхности, которая выглядит следующим образом:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы. Однако в задаче нам дано значение диаметра, а не радиуса, поэтому нам необходимо преобразовать диаметр (d) в радиус (r), прежде чем использовать формулу.
Формула для связи диаметра и радиуса сферы выглядит следующим образом:
r = d/2,
где r - радиус, d - диаметр сферы.
Подставив это значение в формулу для площади поверхности сферы, получим следующее:
S = 4π(d/2)² = πd².
Итак, площадь поверхности сферы с данным диаметром равна πd².
Доп. материал:
Пусть дана сфера с диаметром, равным 10 см. Чтобы вычислить площадь этой сферы, мы должны возвести диаметр в квадрат и умножить на π.
S = π(10 см)² = π * 100 см² ≈ 314,16 см².
Таким образом, площадь поверхности сферы с диаметром 10 см составляет примерно 314,16 квадратных сантиметров.
Совет:
Чтобы более легко запомнить формулу для площади поверхности сферы, можно представлять, что сфера состоит из множества маленьких круговых дисков, и площадь каждого из них равна πr². Затем эти маленькие диски объединяются, чтобы образовать поверхность сферы.
Упражнение:
Найти площадь поверхности сферы с диаметром 6 см.