Каков объём тетраэдра DABC, если все плоские углы при вершине D прямые, а стороны DA, DB и DC равны соответственно

Тетраэдр:
Объем тетраэдра можно найти, используя формулу: `V = (1/3) * S * h`, где `V` - объем тетраэдра, `S` - площадь основания тетраэдра, `h` - высота тетраэдра.

Для начала найдем площадь основания тетраэдра. По условию, углы при вершине `D` прямые, поэтому основание тетраэдра является прямоугольным треугольником `ABC`, где
`AB` = `DA` = 3,
`BC` = `DB` = 4,
`AC` = `DC` = 4.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: `S = (1/2) * a * b`, где `a, b` - длины катетов треугольника.
Таким образом, `S = (1/2) * 3 * 4 = 6`.

Затем найдем высоту тетраэдра. В данной задаче, высота тетраэдра равна расстоянию от вершины `D` до плоскости `ABC`.

Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости:
`d = |ax + by + cz + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2)`, где `a, b, c` - коэффициенты плоскости, `d` - расстояние, `x, y, z` - координаты точки.

В данном случае, плоскость задана точками `A(0, 0, 0)`, `B(3, 0, 0)` и `C(0, 4, 0)`.
Точка `D` задана координатами `D(0, 0, h)`, где `h` - высота.

Подставляя значения в формулу, у нас получается:
`0 = |0 * 0 + 0 * 4 + h * 0 + d| / sqrt(0^2 + 0^2 + 4^2)`.
Применяя упрощение, получаем: `4h = |d|`.

Для нахождения расстояния, нужно найти значение `d`. Для этого подставим координаты одной из точек плоскости (например, `A(0, 0, 0)`) в формулу далее:
`d = |0 * 0 + 0 * 4 + 0 * 0 + d| / sqrt(0^2 + 0^2 + 4^2)`.
Продолжим упрощать: `0 = |d| / 4`.

Окончательно мы получаем: `d = 0`.

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема и вычислить:
`V = (1/3) * 6 * 0 = 0`.

Таким образом, объем тетраэдра `DABC` равен 0, и расстояние от вершины `D` до плоскости `ABC` также равно 0.