Каков объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox с ограничением прямыми у=0, х=0?

Содержание вопроса: Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox

Пояснение:
Чтобы найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox с ограничением прямыми у=0 и х=0, мы можем использовать метод цилиндров разделения.

Для начала, давайте посмотрим на область, ограниченную прямыми у=0 и х=0. Эта область находится в I квадранте и представляет собой треугольник.

Заметим, что при вращении вокруг оси Ox, тело получается в форме вращательного тела. Мы можем разбить эту область на бесконечно маленькие цилиндры, параллельные оси Ox. Объем каждого цилиндра можно выразить как площадь основания, умноженную на его высоту.

Чтобы найти объем всего тела, мы должны интегрировать объем каждого цилиндра по оси x от нижнего предела (x=0) до верхнего предела (x=конечное значение). Для цилиндра с переменной радиусом, мы можем выразить радиус р в зависимости от координаты х, так как радиус равен y (у=0).

После интегрирования получим формулу для объема тела:
V = ∫[нижний предел]-[верхний предел] π*r^2 dx

Доп. материал:
Найдем объем тела, полученного вращением треугольника с вершинами (0, 0), (2, 0), (2, 4) вокруг оси Ox.
Нижний предел интегрирования будет х=0, а верхний предел х=2.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, важно знать, как вычислять интегралы и площади оснований цилиндров. Разберитесь с этими понятиями и упражняйтесь в решении подобных задач.

Ещё задача:
Найдите объем тела, полученного вращением области, ограниченной прямыми у=0 и х=0, если нижний предел интегрирования равен 3, а верхний предел равен 5.